7класс

Страница 143 номер 6.2.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

§6. Прогрессии. 6.2. Арифметическая прогрессия. Страница 143. Номер 6.2.9

Решение:

Известны первый член, \(n\)-й член и число членов, поэтому считаем по формуле суммы первых \(n\) членов \[S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}.\]

1) \[S_{20} = \frac{(5 + 35) \cdot 20}{2} = \frac{40 \cdot 20}{2} = 400.\]

2) \[S_{30} = \frac{(4 + 48) \cdot 30}{2} = \frac{52 \cdot 30}{2} = 780.\]

3) \[S_{12} = \frac{(-2 + 29) \cdot 12}{2} = \frac{27 \cdot 12}{2} = 162.\]

4) \[S_{14} = \frac{(-7 + 32) \cdot 14}{2} = \frac{25 \cdot 14}{2} = 175.\]

5) \[S_6 = \frac{(0{,}9 + (-21)) \cdot 6}{2} = \frac{-20{,}1 \cdot 6}{2} = -60{,}3.\]

6) \[S_8 = \frac{(-2{,}6 + (-17)) \cdot 8}{2} = \frac{-19{,}6 \cdot 8}{2} = -78{,}4.\]

Ответ: 1) 400; 2) 780; 3) 162; 4) 175; 5) \(-60{,}3\); 6) \(-78{,}4\).

Решение:

Известны первый член, \(n\)-й член и число членов, поэтому сумма считается по формуле \[S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}.\]

1) \(a_1 = 5\), \(a_n = 35\), \(n = 20\): \[S_{20} = \frac{(5 + 35) \cdot 20}{2} = \frac{40 \cdot 20}{2} = 400.\]

2) \(a_1 = 4\), \(a_n = 48\), \(n = 30\): \[S_{30} = \frac{(4 + 48) \cdot 30}{2} = \frac{52 \cdot 30}{2} = 780.\]

3) \(a_1 = -2\), \(a_n = 29\), \(n = 12\): \[S_{12} = \frac{(-2 + 29) \cdot 12}{2} = \frac{27 \cdot 12}{2} = 162.\]

4) \(a_1 = -7\), \(a_n = 32\), \(n = 14\): \[S_{14} = \frac{(-7 + 32) \cdot 14}{2} = \frac{25 \cdot 14}{2} = 175.\]

5) \(a_1 = 0{,}9\), \(a_n = -21\), \(n = 6\): \[S_6 = \frac{(0{,}9 + (-21)) \cdot 6}{2} = \frac{-20{,}1 \cdot 6}{2} = -60{,}3.\]

6) \(a_1 = -2{,}6\), \(a_n = -17\), \(n = 8\): \[S_8 = \frac{(-2{,}6 + (-17)) \cdot 8}{2} = \frac{-19{,}6 \cdot 8}{2} = -78{,}4.\]

Ответ: 1) 400; 2) 780; 3) 162; 4) 175; 5) \(-60{,}3\); 6) \(-78{,}4\).