Страница 143 номер 6.2.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно.
Натуральные числа от 1 до 100 образуют арифметическую прогрессию, в которой \(a_1 = 1\), \(d = 1\), последний член равен 100, а число членов равно 100.
Запишем сумму \(S\) дважды — в порядке возрастания слагаемых и в порядке убывания: \[S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 98 + 99 + 100,\] \[S = 100 + 99 + 98 + \ldots + 3 + 2 + 1.\] Каждая пара чисел, стоящих друг под другом, даёт в сумме 101, и всего таких пар 100, поэтому \(2S = 101 \cdot 100\), откуда \[S = \frac{101 \cdot 100}{2} = 5050.\]
Ответ: 5050.
Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно.
Натуральные числа от 1 до 100 образуют арифметическую прогрессию, в которой \(a_1 = 1\), \(d = 1\), последний член равен 100, а число членов равно 100.
Обозначим искомую сумму через \(S\) и запишем её дважды: в первом случае расположим слагаемые в порядке возрастания, во втором — в порядке убывания: \[S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 98 + 99 + 100,\] \[S = 100 + 99 + 98 + \ldots + 3 + 2 + 1.\] Каждая пара чисел, расположенных друг под другом, даёт в сумме 101, и всего таких пар 100. Сложив равенства почленно, получим \(2S = 101 \cdot 100\), откуда \[S = \frac{101 \cdot 100}{2} = 5050.\]
Ответ: 5050.
