Страница 147 номер 6.2.47, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти сумму членов арифметической прогрессии с девятого по двадцать седьмой включительно, если \(a_1 = 18\), \(d = -3\).
Разность \(d = -3\) отрицательна, прогрессия убывающая. Члены с девятого по двадцать седьмой сами образуют арифметическую прогрессию с той же разностью: первый её член \(a_9\), последний \(a_{27}\), а число членов \(27 - 9 + 1 = 19\).
По формуле \(n\)-го члена \[a_9 = 18 - 3 \cdot (9 - 1) = 18 - 24 = -6,\] \[a_{27} = 18 - 3 \cdot (27 - 1) = 18 - 78 = -60.\]
По формуле суммы первых \(n\) членов \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\), где роль первого члена играет \(a_9\), роль последнего — \(a_{27}\), а \(n = 19\): \[S = \frac{(-6 + (-60)) \cdot 19}{2} = \frac{-66 \cdot 19}{2} = -33 \cdot 19 = -627.\]
Ответ: \(-627\).
Найти сумму членов арифметической прогрессии с девятого по двадцать седьмой включительно, если \(a_1 = 18\), \(d = -3\).
Разность \(d = -3\) отрицательна, значит, прогрессия убывающая. Члены с девятого по двадцать седьмой сами образуют арифметическую прогрессию с той же разностью, первый член которой \(a_9\), а последний \(a_{27}\). Их количество равно \(27 - 9 + 1 = 19\): это девятнадцать членов.
Найдём эти два члена по формуле \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): \[a_9 = 18 - 3 \cdot (9 - 1) = 18 - 24 = -6,\] \[a_{27} = 18 - 3 \cdot (27 - 1) = 18 - 78 = -60.\]
Сумму девятнадцати членов находим по формуле \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\), где роль первого члена играет \(a_9\), роль последнего — \(a_{27}\), а \(n = 19\): \[S = \frac{(-6 + (-60)) \cdot 19}{2} = \frac{-66 \cdot 19}{2} = -33 \cdot 19 = -627.\]
Ответ: \(-627\).
