Страница 147 номер 6.2.46, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать второй включительно, если \(a_1 = 4\), \(d = 5\).
Члены с шестого по двадцать второй сами образуют арифметическую прогрессию с той же разностью \(d = 5\): первый её член \(a_6\), последний \(a_{22}\), а число членов \(22 - 6 + 1 = 17\).
По формуле \(n\)-го члена \[a_6 = 4 + 5 \cdot (6 - 1) = 4 + 25 = 29,\] \[a_{22} = 4 + 5 \cdot (22 - 1) = 4 + 105 = 109.\]
По формуле суммы первых \(n\) членов \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\), где роль первого члена играет \(a_6\), роль последнего — \(a_{22}\), а \(n = 17\): \[S = \frac{(29 + 109) \cdot 17}{2} = \frac{138 \cdot 17}{2} = 69 \cdot 17 = 1173.\]
Ответ: 1173.
Найти сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать второй включительно, если \(a_1 = 4\), \(d = 5\).
Члены с шестого по двадцать второй сами образуют арифметическую прогрессию с той же разностью \(d = 5\), первый член которой \(a_6\), а последний \(a_{22}\). Их количество равно \(22 - 6 + 1 = 17\): это семнадцать членов.
Найдём эти два члена по формуле \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): \[a_6 = 4 + 5 \cdot (6 - 1) = 4 + 25 = 29,\] \[a_{22} = 4 + 5 \cdot (22 - 1) = 4 + 105 = 109.\]
Сумму семнадцати членов находим по формуле \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\), где роль первого члена играет \(a_6\), роль последнего — \(a_{22}\), а \(n = 17\): \[S = \frac{(29 + 109) \cdot 17}{2} = \frac{138 \cdot 17}{2} = 69 \cdot 17 = 1173.\]
Ответ: 1173.
