Страница 147 номер 6.2.44, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Для арифметической прогрессии найти: 1) \(a_{15}\), если \(a_{10} + a_{20} = 60\); 2) \(a_{43}\), если \(a_{35} + a_{51} = -0{,}8\).
1) По формуле \(n\)-го члена \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): \[a_{10} + a_{20} = (a_1 + 9d) + (a_1 + 19d) = 2a_1 + 28d = 2(a_1 + 14d).\]
В скобках стоит пятнадцатый член: \(a_{15} = a_1 + 14d\), значит, \(a_{10} + a_{20} = 2a_{15}\): \[2a_{15} = 60,\qquad a_{15} = 30.\]
2) Так же: \[a_{35} + a_{51} = (a_1 + 34d) + (a_1 + 50d) = 2a_1 + 84d = 2(a_1 + 42d) = 2a_{43}.\]
Значит, \[2a_{43} = -0{,}8,\qquad a_{43} = -0{,}4.\]
Ответ: 1) \(a_{15} = 30\); 2) \(a_{43} = -0{,}4\).
Для арифметической прогрессии найти: 1) \(a_{15}\), если \(a_{10} + a_{20} = 60\); 2) \(a_{43}\), если \(a_{35} + a_{51} = -0{,}8\).
1) Выразим члены через первый член и разность по формуле \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): \[a_{10} + a_{20} = (a_1 + 9d) + (a_1 + 19d) = 2a_1 + 28d = 2(a_1 + 14d).\]
В скобках стоит пятнадцатый член: \(a_{15} = a_1 + 14d\). Значит, \(a_{10} + a_{20} = 2a_{15}\), поэтому \[2a_{15} = 60,\qquad a_{15} = 30.\]
2) Так же выразим члены через \(a_1\) и \(d\): \[a_{35} + a_{51} = (a_1 + 34d) + (a_1 + 50d) = 2a_1 + 84d = 2(a_1 + 42d) = 2a_{43}.\]
Значит, \[2a_{43} = -0{,}8,\qquad a_{43} = -0{,}4.\]
Ответ: 1) \(a_{15} = 30\); 2) \(a_{43} = -0{,}4\).
