Страница 147 номер 6.2.42, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Между числами \(-12{,}5\) и \(-3{,}5\) вставить пять чисел так, чтобы они вместе с данными образовывали арифметическую прогрессию.
Вместе с данными числами получится \(5 + 2 = 7\) членов прогрессии: \(a_1 = -12{,}5\), \(a_7 = -3{,}5\).
От первого члена до седьмого шесть шагов, поэтому по формуле \(n\)-го члена \(a_7 = a_1 + d \cdot 6\): \[-3{,}5 = -12{,}5 + 6d,\qquad 6d = 9,\qquad d = 1{,}5.\]
Вставленные числа: \[a_2 = -12{,}5 + 1{,}5 = -11,\qquad a_3 = -11 + 1{,}5 = -9{,}5,\qquad a_4 = -9{,}5 + 1{,}5 = -8,\] \[a_5 = -8 + 1{,}5 = -6{,}5,\qquad a_6 = -6{,}5 + 1{,}5 = -5.\]
Действительно, \(a_7 = -5 + 1{,}5 = -3{,}5\) — это второе из данных чисел.
Ответ: между числами \(-12{,}5\) и \(-3{,}5\) надо вставить числа \(-11\); \(-9{,}5\); \(-8\); \(-6{,}5\); \(-5\); получится прогрессия \(-12{,}5\); \(-11\); \(-9{,}5\); \(-8\); \(-6{,}5\); \(-5\); \(-3{,}5\).
Между числами \(-12{,}5\) и \(-3{,}5\) вставить пять чисел так, чтобы они вместе с данными образовывали арифметическую прогрессию.
Между числами \(-12{,}5\) и \(-3{,}5\) вставляют пять чисел, поэтому вместе с данными получится \(5 + 2 = 7\) членов прогрессии: первый член \(a_1 = -12{,}5\), седьмой член \(a_7 = -3{,}5\).
От первого члена до седьмого шесть шагов, поэтому по формуле \(n\)-го члена \(a_7 = a_1 + d \cdot 6\): \[-3{,}5 = -12{,}5 + 6d,\qquad 6d = 9,\qquad d = 1{,}5.\]
Последовательно находим вставленные числа: \[a_2 = -12{,}5 + 1{,}5 = -11,\qquad a_3 = -11 + 1{,}5 = -9{,}5,\qquad a_4 = -9{,}5 + 1{,}5 = -8,\] \[a_5 = -8 + 1{,}5 = -6{,}5,\qquad a_6 = -6{,}5 + 1{,}5 = -5.\]
Действительно, \(a_7 = -5 + 1{,}5 = -3{,}5\) — это второе из данных чисел.
Ответ: между числами \(-12{,}5\) и \(-3{,}5\) надо вставить числа \(-11\); \(-9{,}5\); \(-8\); \(-6{,}5\); \(-5\); получится прогрессия \(-12{,}5\); \(-11\); \(-9{,}5\); \(-8\); \(-6{,}5\); \(-5\); \(-3{,}5\).
