Страница 146 номер 6.2.36, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В арифметической прогрессии \(a_{21} = -42\), \(a_{28} = -63\). Найти сумму первых двадцати восьми её членов.
По формуле \(n\)-го члена \(a_{21} = a_1 + 20d\) и \(a_{28} = a_1 + 27d\), откуда \[a_{28} - a_{21} = (a_1 + 27d) - (a_1 + 20d) = 7d.\]
От двадцать первого члена до двадцать восьмого семь шагов, поэтому в разности стоит именно \(7d\): \[-63 - (-42) = 7d,\qquad -21 = 7d,\qquad d = -3.\]
Из равенства \(a_{21} = a_1 + 20d\) находим первый член: \[a_1 = a_{21} - 20d = -42 - 20 \cdot (-3) = -42 + 60 = 18.\]
Известны первый и двадцать восьмой члены, поэтому по формуле суммы первых \(n\) членов \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\) при \(n = 28\): \[S_{28} = \frac{(18 + (-63)) \cdot 28}{2} = \frac{-45 \cdot 28}{2} = -630.\]
Ответ: \(-630\).
В арифметической прогрессии \(a_{21} = -42\), \(a_{28} = -63\). Найти сумму первых двадцати восьми её членов.
По формуле \(n\)-го члена \(a_{21} = a_1 + 20d\) и \(a_{28} = a_1 + 27d\). Вычтем из второго равенства первое: \[a_{28} - a_{21} = (a_1 + 27d) - (a_1 + 20d) = 7d.\]
От двадцать первого члена до двадцать восьмого семь шагов, поэтому в разности стоит именно \(7d\). Подставим данные числа: \[-63 - (-42) = 7d,\qquad -21 = 7d,\qquad d = -3.\]
Теперь из равенства \(a_{21} = a_1 + 20d\) находим первый член: \[a_1 = a_{21} - 20d = -42 - 20 \cdot (-3) = -42 + 60 = 18.\]
Известны первый и двадцать восьмой члены, поэтому сумму считаем по формуле \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\) при \(n = 28\): \[S_{28} = \frac{(18 + (-63)) \cdot 28}{2} = \frac{-45 \cdot 28}{2} = -630.\]
Ответ: \(-630\).
