Страница 146 номер 6.2.35, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В арифметической прогрессии \(a_{46} = -95\), \(a_{13} = -29\). Найти сумму первых сорока шести её членов.
По формуле \(n\)-го члена \(a_{13} = a_1 + 12d\) и \(a_{46} = a_1 + 45d\), откуда \[a_{46} - a_{13} = (a_1 + 45d) - (a_1 + 12d) = 33d.\]
От тринадцатого члена до сорок шестого тридцать три шага, поэтому в разности стоит именно \(33d\): \[-95 - (-29) = 33d,\qquad -66 = 33d,\qquad d = -2.\]
Из равенства \(a_{13} = a_1 + 12d\) находим первый член: \[a_1 = a_{13} - 12d = -29 - 12 \cdot (-2) = -29 + 24 = -5.\]
Известны первый и сорок шестой члены, поэтому по формуле суммы первых \(n\) членов \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\) при \(n = 46\): \[S_{46} = \frac{(-5 + (-95)) \cdot 46}{2} = \frac{-100 \cdot 46}{2} = -2300.\]
Ответ: \(-2300\).
В арифметической прогрессии \(a_{46} = -95\), \(a_{13} = -29\). Найти сумму первых сорока шести её членов.
По формуле \(n\)-го члена \(a_{13} = a_1 + 12d\) и \(a_{46} = a_1 + 45d\). Вычтем из второго равенства первое: \[a_{46} - a_{13} = (a_1 + 45d) - (a_1 + 12d) = 33d.\]
От тринадцатого члена до сорок шестого тридцать три шага, поэтому в разности стоит именно \(33d\). Подставим данные числа: \[-95 - (-29) = 33d,\qquad -66 = 33d,\qquad d = -2.\]
Теперь из равенства \(a_{13} = a_1 + 12d\) находим первый член: \[a_1 = a_{13} - 12d = -29 - 12 \cdot (-2) = -29 + 24 = -5.\]
Известны первый и сорок шестой члены, поэтому сумму считаем по формуле \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\) при \(n = 46\): \[S_{46} = \frac{(-5 + (-95)) \cdot 46}{2} = \frac{-100 \cdot 46}{2} = -2300.\]
Ответ: \(-2300\).
