Страница 146 номер 6.2.32, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
После того как велосипедист проехал за 1 с 3 м, он затормозил и стал каждую следующую секунду проезжать на \(0{,}2\) м меньше, чем за предыдущую. Через какое время от начала торможения он остановится?
Дано:
3 м — проехал за первую секунду торможения
0,2 м — на столько меньше проезжал за каждую следующую секунду
Найти: время от начала торможения до остановки.
Решение:
Пути за первую, вторую, третью и т. д. секунды торможения образуют арифметическую прогрессию: \(a_1 = 3\), \(d = -0{,}2\), и путь (в метрах) за \(n\)-ю секунду по формуле \(n\)-го члена равен \[a_n = 3 - 0{,}2(n - 1) = 3{,}2 - 0{,}2n.\]
Велосипедист остановится, когда путь за очередную секунду обратится в нуль: \[3{,}2 - 0{,}2n = 0,\qquad 0{,}2n = 3{,}2,\qquad n = 16.\]
Число 16 натуральное, поэтому такая секунда в прогрессии есть: за шестнадцатую секунду велосипедист не проезжает уже ничего. Значит, он двигался первые пятнадцать секунд: \(a_{15} = 3{,}2 - 0{,}2 \cdot 15 = 0{,}2\) (м), и на этом движение закончилось.
От начала торможения до остановки прошло 15 с.
Ответ: через 15 с.
После того как велосипедист проехал за 1 с 3 м, он затормозил и стал каждую следующую секунду проезжать на \(0{,}2\) м меньше, чем за предыдущую. Через какое время от начала торможения он остановится?
Дано:
3 м — проехал за первую секунду торможения
0,2 м — на столько меньше проезжал за каждую следующую секунду
Найти: время от начала торможения до остановки.
Решение:
Пути, пройденные за первую, вторую, третью и т. д. секунды торможения, образуют арифметическую прогрессию: каждый следующий путь получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа \(-0{,}2\). Значит, \(a_1 = 3\), \(d = -0{,}2\), и путь (в метрах) за \(n\)-ю секунду равен \[a_n = 3 - 0{,}2(n - 1) = 3{,}2 - 0{,}2n.\]
Велосипедист остановится, когда путь за очередную секунду обратится в нуль. Решаем уравнение \[3{,}2 - 0{,}2n = 0,\qquad 0{,}2n = 3{,}2,\qquad n = 16.\]
Число 16 натуральное, поэтому такая секунда в прогрессии есть: за шестнадцатую секунду велосипедист не проезжает уже ничего. Значит, он двигался первые пятнадцать секунд — за пятнадцатую секунду он проехал \(a_{15} = 3{,}2 - 0{,}2 \cdot 15 = 0{,}2\) (м), и на этом движение закончилось.
Следовательно, от начала торможения до остановки прошло 15 с.
Ответ: через 15 с.
