Страница 146 номер 6.2.30, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Члены \(a_8\), \(a_9\), \(a_{10}\) стоят подряд, а каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, поэтому \(a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2}\); от восьмого члена до десятого два шага, то есть \(a_{10} = a_8 + 2d\), откуда \(d = \frac{a_{10} - a_8}{2}\).
1) При \(a_8 = -147\) и \(a_{10} = -121\): \[a_9 = \frac{-147 + (-121)}{2} = \frac{-268}{2} = -134;\qquad d = \frac{-121 - (-147)}{2} = \frac{26}{2} = 13.\]
2) При \(a_8 = 240\) и \(a_{10} = -10{,}5\): \[a_9 = \frac{240 + (-10{,}5)}{2} = \frac{229{,}5}{2} = 114{,}75;\qquad d = \frac{-10{,}5 - 240}{2} = \frac{-250{,}5}{2} = -125{,}25.\]
3) При \(a_8 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(a_{10} = -4\sqrt{2}\) приводим слагаемые к знаменателю 2: \[a_8 + a_{10} = -\frac{\sqrt{2}}{2} - 4\sqrt{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{8\sqrt{2}}{2} = -\frac{9\sqrt{2}}{2},\] \[a_9 = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{9\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{9\sqrt{2}}{4}.\]
\[a_{10} - a_8 = -4\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{8\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{7\sqrt{2}}{2},\] \[d = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{7\sqrt{2}}{4}.\]
4) При \(a_8 = 2{,}341\) и \(a_{10} = 2{,}333\): \[a_9 = \frac{2{,}341 + 2{,}333}{2} = \frac{4{,}674}{2} = 2{,}337;\qquad d = \frac{2{,}333 - 2{,}341}{2} = \frac{-0{,}008}{2} = -0{,}004.\]
Ответ: 1) \(a_9 = -134\), \(d = 13\); 2) \(a_9 = 114{,}75\), \(d = -125{,}25\); 3) \(a_9 = -\frac{9\sqrt{2}}{4}\), \(d = -\frac{7\sqrt{2}}{4}\); 4) \(a_9 = 2{,}337\), \(d = -0{,}004\).
Члены \(a_8\), \(a_9\), \(a_{10}\) стоят в прогрессии подряд, а каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов: \[a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2}.\]
От восьмого члена до десятого два шага, то есть \(a_{10} = a_8 + 2d\), откуда \(d = \frac{a_{10} - a_8}{2}\).
1) При \(a_8 = -147\) и \(a_{10} = -121\): \[a_9 = \frac{-147 + (-121)}{2} = \frac{-268}{2} = -134;\qquad d = \frac{-121 - (-147)}{2} = \frac{26}{2} = 13.\]
2) При \(a_8 = 240\) и \(a_{10} = -10{,}5\): \[a_9 = \frac{240 + (-10{,}5)}{2} = \frac{229{,}5}{2} = 114{,}75;\qquad d = \frac{-10{,}5 - 240}{2} = \frac{-250{,}5}{2} = -125{,}25.\]
3) При \(a_8 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(a_{10} = -4\sqrt{2}\) приводим слагаемые к знаменателю 2: \[a_8 + a_{10} = -\frac{\sqrt{2}}{2} - 4\sqrt{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{8\sqrt{2}}{2} = -\frac{9\sqrt{2}}{2},\] \[a_9 = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{9\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{9\sqrt{2}}{4}.\]
Разность находим так же: \[a_{10} - a_8 = -4\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{8\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{7\sqrt{2}}{2},\] \[d = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{7\sqrt{2}}{4}.\]
4) При \(a_8 = 2{,}341\) и \(a_{10} = 2{,}333\): \[a_9 = \frac{2{,}341 + 2{,}333}{2} = \frac{4{,}674}{2} = 2{,}337;\qquad d = \frac{2{,}333 - 2{,}341}{2} = \frac{-0{,}008}{2} = -0{,}004.\]
Ответ: 1) \(a_9 = -134\), \(d = 13\); 2) \(a_9 = 114{,}75\), \(d = -125{,}25\); 3) \(a_9 = -\frac{9\sqrt{2}}{4}\), \(d = -\frac{7\sqrt{2}}{4}\); 4) \(a_9 = 2{,}337\), \(d = -0{,}004\).
