7класс

Страница 145 номер 6.2.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

§6. Прогрессии. 6.2. Арифметическая прогрессия. Страница 145. Номер 6.2.27

Задание / условие:

Установить, при каких \(n\) выполняется неравенство \(a_n \ge 3\), если в арифметической прогрессии: 1) \(a_1 = -34\), \(d = 0{,}5\); 2) \(a_1 = -28\), \(d = 0{,}4\).

Решение:

1) По формуле \(n\)-го члена при \(a_1 = -34\) и \(d = 0{,}5\): \[a_n = -34 + 0{,}5(n - 1) = 0{,}5n - 34{,}5.\]

Неравенство \(a_n \geqslant 3\) принимает вид \(0{,}5n - 34{,}5 \geqslant 3\), то есть \(0{,}5n \geqslant 37{,}5\) и \(n \geqslant 75\).

Число 75 натуральное, поэтому неравенство \(a_n \geqslant 3\) выполняется при \(n \geqslant 75\).

2) По формуле \(n\)-го члена при \(a_1 = -28\) и \(d = 0{,}4\): \[a_n = -28 + 0{,}4(n - 1) = 0{,}4n - 28{,}4.\]

Неравенство \(a_n \geqslant 3\) принимает вид \(0{,}4n - 28{,}4 \geqslant 3\), то есть \(0{,}4n \geqslant 31{,}4\) и \(n \geqslant 78{,}5\).

Номер члена натуральный, а наименьшее натуральное число, не меньшее \(78{,}5\), равно 79: неравенство \(a_n \geqslant 3\) выполняется при \(n \geqslant 79\).

Ответ: 1) \(n \geqslant 75\); 2) \(n \geqslant 79\).