Страница 145 номер 6.2.26, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, при каких \(n\) члены арифметической прогрессии: 1) \(-52\), \(-45\), \(-38\), ...; 2) \(-8{,}3\), \(-7{,}7\), \(-7{,}1\), ... положительны.
1) \(a_1 = -52\), \(d = a_2 - a_1 = -45 - (-52) = 7\); прогрессия возрастающая. По формуле \(n\)-го члена \[a_n = -52 + 7(n - 1) = 7n - 59.\]
Члены положительны при \(7n - 59 > 0\), то есть \(7n > 59\) и \(n > 8\frac{3}{7}\).
Номер члена натуральный, а наименьшее натуральное число, большее \(8\frac{3}{7}\), равно 9: члены положительны начиная с девятого, то есть при \(n \geqslant 9\).
2) \(a_1 = -8{,}3\), \(d = -7{,}7 - (-8{,}3) = 0{,}6\); прогрессия возрастающая. По формуле \(n\)-го члена \[a_n = -8{,}3 + 0{,}6(n - 1) = 0{,}6n - 8{,}9.\]
Члены положительны при \(0{,}6n - 8{,}9 > 0\), то есть \(0{,}6n > 8{,}9\) и \(n > 14\frac{5}{6}\).
Наименьшее натуральное число, большее \(14\frac{5}{6}\), равно 15: члены положительны начиная с пятнадцатого, то есть при \(n \geqslant 15\).
Ответ: 1) \(n \geqslant 9\); 2) \(n \geqslant 15\).
Выяснить, при каких \(n\) члены арифметической прогрессии: 1) \(-52\), \(-45\), \(-38\), ...; 2) \(-8{,}3\), \(-7{,}7\), \(-7{,}1\), ... положительны.
1) Здесь \(a_1 = -52\), \(d = a_2 - a_1 = -45 - (-52) = 7\); прогрессия возрастающая. Формула \(n\)-го члена: \[a_n = -52 + 7(n - 1) = 7n - 59.\]
Члены прогрессии положительны при тех \(n\), при которых \(7n - 59 > 0\), то есть \(7n > 59\) и \(n > 8\frac{3}{7}\).
Номер члена — натуральное число, а наименьшее натуральное число, большее \(8\frac{3}{7}\), равно 9. Значит, положительны все члены прогрессии начиная с девятого, то есть при \(n \geqslant 9\).
2) Здесь \(a_1 = -8{,}3\), \(d = -7{,}7 - (-8{,}3) = 0{,}6\); прогрессия возрастающая. Формула \(n\)-го члена: \[a_n = -8{,}3 + 0{,}6(n - 1) = 0{,}6n - 8{,}9.\]
Члены прогрессии положительны при тех \(n\), при которых \(0{,}6n - 8{,}9 > 0\), то есть \(0{,}6n > 8{,}9\) и \(n > 14\frac{5}{6}\).
Наименьшее натуральное число, большее \(14\frac{5}{6}\), равно 15. Значит, положительны все члены прогрессии начиная с пятнадцатого, то есть при \(n \geqslant 15\).
Ответ: 1) \(n \geqslant 9\); 2) \(n \geqslant 15\).
