Страница 145 номер 6.2.25, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, при каких \(n\) члены арифметической прогрессии: 1) \(20\), \(17\), \(14\), ...; 2) \(5{,}2\), \(4{,}9\), \(4{,}6\), ... отрицательны.
1) \(a_1 = 20\), \(d = a_2 - a_1 = 17 - 20 = -3\); прогрессия убывающая. По формуле \(n\)-го члена \[a_n = 20 - 3(n - 1) = 23 - 3n.\]
Члены отрицательны при \(23 - 3n < 0\), то есть \(3n > 23\) и \(n > 7\frac{2}{3}\).
Номер члена натуральный, а наименьшее натуральное число, большее \(7\frac{2}{3}\), равно 8: члены отрицательны начиная с восьмого, то есть при \(n \geqslant 8\).
2) \(a_1 = 5{,}2\), \(d = 4{,}9 - 5{,}2 = -0{,}3\); прогрессия убывающая. По формуле \(n\)-го члена \[a_n = 5{,}2 - 0{,}3(n - 1) = 5{,}5 - 0{,}3n.\]
Члены отрицательны при \(5{,}5 - 0{,}3n < 0\), то есть \(0{,}3n > 5{,}5\) и \(n > 18\frac{1}{3}\).
Наименьшее натуральное число, большее \(18\frac{1}{3}\), равно 19: члены отрицательны начиная с девятнадцатого, то есть при \(n \geqslant 19\).
Ответ: 1) \(n \geqslant 8\); 2) \(n \geqslant 19\).
Выяснить, при каких \(n\) члены арифметической прогрессии: 1) \(20\), \(17\), \(14\), ...; 2) \(5{,}2\), \(4{,}9\), \(4{,}6\), ... отрицательны.
1) Здесь \(a_1 = 20\), \(d = a_2 - a_1 = 17 - 20 = -3\); разность отрицательна, прогрессия убывающая. Формула \(n\)-го члена: \[a_n = 20 - 3(n - 1) = 23 - 3n.\]
Члены прогрессии отрицательны при тех \(n\), при которых \(23 - 3n < 0\), то есть \(3n > 23\) и \(n > 7\frac{2}{3}\).
Номер члена — натуральное число, а наименьшее натуральное число, большее \(7\frac{2}{3}\), равно 8. Значит, отрицательны все члены прогрессии начиная с восьмого, то есть при \(n \geqslant 8\).
2) Здесь \(a_1 = 5{,}2\), \(d = 4{,}9 - 5{,}2 = -0{,}3\); прогрессия убывающая. Формула \(n\)-го члена: \[a_n = 5{,}2 - 0{,}3(n - 1) = 5{,}5 - 0{,}3n.\]
Члены прогрессии отрицательны при тех \(n\), при которых \(5{,}5 - 0{,}3n < 0\), то есть \(0{,}3n > 5{,}5\) и \(n > 18\frac{1}{3}\).
Наименьшее натуральное число, большее \(18\frac{1}{3}\), равно 19. Значит, отрицательны все члены прогрессии начиная с девятнадцатого, то есть при \(n \geqslant 19\).
Ответ: 1) \(n \geqslant 8\); 2) \(n \geqslant 19\).
