Страница 145 номер 6.2.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сумма тринадцатого и восьмого членов арифметической прогрессии на 12 меньше разности двадцать шестого и девятого членов этой прогрессии. Найти второй член этой прогрессии.
По формуле \(n\)-го члена \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): \[a_{13} = a_1 + 12d,\qquad a_8 = a_1 + 7d,\qquad a_{26} = a_1 + 25d,\qquad a_9 = a_1 + 8d.\]
Сумма тринадцатого и восьмого членов на 12 меньше разности двадцать шестого и девятого: \[(a_1 + 12d) + (a_1 + 7d) = \bigl((a_1 + 25d) - (a_1 + 8d)\bigr) - 12.\]
\[\begin{aligned} 2a_1 + 19d &= 17d - 12, \\ 2a_1 + 19d - 17d &= -12, \\ 2a_1 + 2d &= -12, \\ a_1 + d &= -6. \end{aligned}\]
По формуле \(n\)-го члена второй член равен \(a_2 = a_1 + d\), а это выражение и равно \(-6\).
Ответ: \(-6\).
Сумма тринадцатого и восьмого членов арифметической прогрессии на 12 меньше разности двадцать шестого и девятого членов этой прогрессии. Найти второй член этой прогрессии.
Выразим нужные члены через первый член \(a_1\) и разность \(d\) по формуле \(a_n = a_1 + d(n - 1)\): \[a_{13} = a_1 + 12d,\qquad a_8 = a_1 + 7d,\qquad a_{26} = a_1 + 25d,\qquad a_9 = a_1 + 8d.\]
Сумма тринадцатого и восьмого членов на 12 меньше разности двадцать шестого и девятого, поэтому получаем уравнение \[(a_1 + 12d) + (a_1 + 7d) = \bigl((a_1 + 25d) - (a_1 + 8d)\bigr) - 12.\]
Приведём подобные слагаемые в каждой части: \[\begin{aligned} 2a_1 + 19d &= 17d - 12, \\ 2a_1 + 19d - 17d &= -12, \\ 2a_1 + 2d &= -12, \\ a_1 + d &= -6. \end{aligned}\]
По формуле \(n\)-го члена второй член прогрессии равен \(a_2 = a_1 + d\), а это выражение как раз и равно \(-6\).
Ответ: \(-6\).
