Страница 145 номер 6.2.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Число: 1) \(-5\frac{3}{4}\); 2) \(-25\frac{1}{4}\) является членом арифметической прогрессии \(-\frac{1}{4}\), \(-\frac{3}{4}\), ... . Найти его номер.
\(a_1 = -\frac{1}{4}\), а разность \[d = a_2 - a_1 = -\frac{3}{4} - \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}.\]
Разность отрицательна, прогрессия убывающая. По формуле \(n\)-го члена \(a_n = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2}(n - 1)\).
1) \(-\frac{1}{4} - \frac{1}{2}(n - 1) = -5\frac{3}{4}\): \[-\frac{1}{2}(n - 1) = -5\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = -5\frac{1}{2},\qquad n - 1 = 11,\qquad n = 12.\]
Число 12 натуральное, значит, \(-5\frac{3}{4}\) — двенадцатый член данной прогрессии.
2) \(-\frac{1}{4} - \frac{1}{2}(n - 1) = -25\frac{1}{4}\): \[-\frac{1}{2}(n - 1) = -25\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = -25,\qquad n - 1 = 50,\qquad n = 51.\]
Число 51 натуральное, значит, \(-25\frac{1}{4}\) — пятьдесят первый член данной прогрессии.
Ответ: 1) 12; 2) 51.
Число: 1) \(-5\frac{3}{4}\); 2) \(-25\frac{1}{4}\) является членом арифметической прогрессии \(-\frac{1}{4}\), \(-\frac{3}{4}\), ... . Найти его номер.
В прогрессии \(-\frac{1}{4}\); \(-\frac{3}{4}\); … первый член \(a_1 = -\frac{1}{4}\), а разность \[d = a_2 - a_1 = -\frac{3}{4} - \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}.\]
Разность отрицательна, прогрессия убывающая. Формула \(n\)-го члена: \(a_n = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2}(n - 1)\).
Данное число является членом прогрессии, если существует такое натуральное \(n\), при котором \(a_n\) равно этому числу.
1) Решаем уравнение \(-\frac{1}{4} - \frac{1}{2}(n - 1) = -5\frac{3}{4}\): \[-\frac{1}{2}(n - 1) = -5\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = -5\frac{1}{2},\qquad n - 1 = 11,\qquad n = 12.\]
Число 12 натуральное, значит, \(-5\frac{3}{4}\) — двенадцатый член данной прогрессии.
2) Решаем уравнение \(-\frac{1}{4} - \frac{1}{2}(n - 1) = -25\frac{1}{4}\): \[-\frac{1}{2}(n - 1) = -25\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = -25,\qquad n - 1 = 50,\qquad n = 51.\]
Число 51 натуральное, значит, \(-25\frac{1}{4}\) — пятьдесят первый член данной прогрессии.
Ответ: 1) 12; 2) 51.
