Страница 144 номер 6.2.18, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, является ли число: 1) \(-1\frac{1}{3}\); 2) \(-\frac{5}{6}\); 3) \(-2\frac{1}{2}\); 4) \(-3\frac{1}{4}\) членом арифметической прогрессии \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{6}\), ... .
\(a_1 = \frac{1}{3}\), \(d = \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}\), формула \(n\)-го члена \[a_n = \frac{1}{3} - \frac{1}{6}(n - 1) = \frac{1}{2} - \frac{n}{6}.\] Число является членом прогрессии, если найденный из уравнения номер \(n\) натуральный.
1) \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6} = -1\frac{1}{3}\), откуда \(\frac{n}{6} = \frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = \frac{11}{6}\) и \(n = 11\). Номер натуральный, значит, \(-1\frac{1}{3}\) — одиннадцатый член прогрессии.
2) \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6} = -\frac{5}{6}\), откуда \(\frac{n}{6} = \frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{4}{3}\) и \(n = 8\). Номер натуральный, значит, \(-\frac{5}{6}\) — восьмой член прогрессии.
3) \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6} = -2\frac{1}{2}\), откуда \(\frac{n}{6} = \frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} = 3\) и \(n = 18\). Номер натуральный, значит, \(-2\frac{1}{2}\) — восемнадцатый член прогрессии.
4) \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6} = -3\frac{1}{4}\), откуда \(\frac{n}{6} = \frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} = \frac{15}{4}\) и \(n = \frac{15}{4} \cdot 6 = 22\frac{1}{2}\). Номер не натуральный, значит, \(-3\frac{1}{4}\) членом прогрессии не является.
Ответ: членами данной прогрессии являются числа \(-1\frac{1}{3}\) (одиннадцатый член), \(-\frac{5}{6}\) (восьмой член) и \(-2\frac{1}{2}\) (восемнадцатый член); число \(-3\frac{1}{4}\) членом прогрессии не является.
Выяснить, является ли число: 1) \(-1\frac{1}{3}\); 2) \(-\frac{5}{6}\); 3) \(-2\frac{1}{2}\); 4) \(-3\frac{1}{4}\) членом арифметической прогрессии \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{6}\), ... .
В данной прогрессии \(a_1 = \frac{1}{3}\) и \(d = \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}\). Запишем формулу \(n\)-го члена: \[a_n = \frac{1}{3} - \frac{1}{6}(n - 1) = \frac{1}{2} - \frac{n}{6}.\] Число является членом прогрессии, если существует такое натуральное \(n\), при котором значение выражения \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6}\) равно этому числу.
1) \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6} = -1\frac{1}{3}\), откуда \(\frac{n}{6} = \frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = \frac{11}{6}\) и \(n = 11\). Номер натуральный, значит, \(-1\frac{1}{3}\) — одиннадцатый член прогрессии.
2) \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6} = -\frac{5}{6}\), откуда \(\frac{n}{6} = \frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{4}{3}\) и \(n = 8\). Номер натуральный, значит, \(-\frac{5}{6}\) — восьмой член прогрессии.
3) \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6} = -2\frac{1}{2}\), откуда \(\frac{n}{6} = \frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} = 3\) и \(n = 18\). Номер натуральный, значит, \(-2\frac{1}{2}\) — восемнадцатый член прогрессии.
4) \(\frac{1}{2} - \frac{n}{6} = -3\frac{1}{4}\), откуда \(\frac{n}{6} = \frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} = \frac{15}{4}\) и \(n = \frac{15}{4} \cdot 6 = 22\frac{1}{2}\). Номер не натуральный, значит, \(-3\frac{1}{4}\) членом прогрессии не является.
Ответ: членами данной прогрессии являются числа \(-1\frac{1}{3}\) (одиннадцатый член), \(-\frac{5}{6}\) (восьмой член) и \(-2\frac{1}{2}\) (восемнадцатый член); число \(-3\frac{1}{4}\) членом прогрессии не является.
