Страница 144 номер 6.2.17, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, является ли число: 1) \(9{,}5\); 2) \(13{,}5\); 3) \(32\); 4) \(22\) членом арифметической прогрессии \(-3\), \(-0{,}5\), ... .
\(a_1 = -3\), \(d = -0{,}5 - (-3) = 2{,}5\), формула \(n\)-го члена \[a_n = -3 + 2{,}5(n - 1) = 2{,}5n - 5{,}5.\] Число является членом прогрессии, если найденный из уравнения номер \(n\) натуральный.
1) \(2{,}5n - 5{,}5 = 9{,}5\), откуда \(2{,}5n = 15\) и \(n = 6\). Номер натуральный, значит, \(9{,}5\) — шестой член прогрессии.
2) \(2{,}5n - 5{,}5 = 13{,}5\), откуда \(2{,}5n = 19\) и \(n = 7{,}6\). Номер не натуральный, значит, \(13{,}5\) членом прогрессии не является.
3) \(2{,}5n - 5{,}5 = 32\), откуда \(2{,}5n = 37{,}5\) и \(n = 15\). Номер натуральный, значит, 32 — пятнадцатый член прогрессии.
4) \(2{,}5n - 5{,}5 = 22\), откуда \(2{,}5n = 27{,}5\) и \(n = 11\). Номер натуральный, значит, 22 — одиннадцатый член прогрессии.
Ответ: членами данной прогрессии являются числа 9,5 (шестой член), 32 (пятнадцатый член) и 22 (одиннадцатый член); число 13,5 членом прогрессии не является.
Выяснить, является ли число: 1) \(9{,}5\); 2) \(13{,}5\); 3) \(32\); 4) \(22\) членом арифметической прогрессии \(-3\), \(-0{,}5\), ... .
В данной прогрессии \(a_1 = -3\) и \(d = -0{,}5 - (-3) = 2{,}5\). Запишем формулу \(n\)-го члена: \[a_n = -3 + 2{,}5(n - 1) = 2{,}5n - 5{,}5.\] Число является членом прогрессии, если существует такое натуральное \(n\), при котором значение выражения \(2{,}5n - 5{,}5\) равно этому числу.
1) \(2{,}5n - 5{,}5 = 9{,}5\), откуда \(2{,}5n = 15\) и \(n = 6\). Номер натуральный, значит, 9,5 — шестой член прогрессии.
2) \(2{,}5n - 5{,}5 = 13{,}5\), откуда \(2{,}5n = 19\) и \(n = 7{,}6\). Номер не натуральный, значит, 13,5 членом прогрессии не является.
3) \(2{,}5n - 5{,}5 = 32\), откуда \(2{,}5n = 37{,}5\) и \(n = 15\). Номер натуральный, значит, 32 — пятнадцатый член прогрессии.
4) \(2{,}5n - 5{,}5 = 22\), откуда \(2{,}5n = 27{,}5\) и \(n = 11\). Номер натуральный, значит, 22 — одиннадцатый член прогрессии.
Ответ: членами данной прогрессии являются числа 9,5 (шестой член), 32 (пятнадцатый член) и 22 (одиннадцатый член); число 13,5 членом прогрессии не является.
