Страница 144 номер 6.2.16, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: 1) \(2\), \(9\), \(16\), ...; 2) \(-15\), \(-10\), \(-5\), ...; 3) \(-74\), \(-85\), \(-96\), ...; 4) \(-69\), \(-81\), \(-93\), ... .
В каждом пункте находим \(a_1\) и \(d = a_2 - a_1\), записываем формулу \(n\)-го члена \(a_n = a_1 + d(n - 1)\) и приводим подобные слагаемые.
1) \(a_1 = 2\), \(d = 9 - 2 = 7\). \[a_n = 2 + 7(n - 1) = 7n - 5.\]
2) \(a_1 = -15\), \(d = -10 - (-15) = 5\). \[a_n = -15 + 5(n - 1) = 5n - 20.\]
3) \(a_1 = -74\), \(d = -85 - (-74) = -11\). Разность отрицательна — прогрессия убывающая. \[a_n = -74 - 11(n - 1) = -11n - 63.\]
4) \(a_1 = -69\), \(d = -81 - (-69) = -12\). Прогрессия тоже убывающая. \[a_n = -69 - 12(n - 1) = -12n - 57.\]
Ответ: 1) \(a_n = 7n - 5\); 2) \(a_n = 5n - 20\); 3) \(a_n = -11n - 63\); 4) \(a_n = -12n - 57\).
Записать формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: 1) \(2\), \(9\), \(16\), ...; 2) \(-15\), \(-10\), \(-5\), ...; 3) \(-74\), \(-85\), \(-96\), ...; 4) \(-69\), \(-81\), \(-93\), ... .
В каждом пункте по данным членам находим первый член \(a_1\) и разность \(d = a_2 - a_1\), а потом записываем формулу \(n\)-го члена \(a_n = a_1 + d(n - 1)\) и приводим подобные слагаемые.
1) \(2\), \(9\), \(16\), ...: \(a_1 = 2\), \(d = 9 - 2 = 7\). \[a_n = 2 + 7(n - 1) = 7n - 5.\]
2) \(-15\), \(-10\), \(-5\), ...: \(a_1 = -15\), \(d = -10 - (-15) = 5\). \[a_n = -15 + 5(n - 1) = 5n - 20.\]
3) \(-74\), \(-85\), \(-96\), ...: \(a_1 = -74\), \(d = -85 - (-74) = -11\). Разность отрицательна — прогрессия убывающая. \[a_n = -74 - 11(n - 1) = -11n - 63.\]
4) \(-69\), \(-81\), \(-93\), ...: \(a_1 = -69\), \(d = -81 - (-69) = -12\). Прогрессия тоже убывающая. \[a_n = -69 - 12(n - 1) = -12n - 57.\]
Ответ: 1) \(a_n = 7n - 5\); 2) \(a_n = 5n - 20\); 3) \(a_n = -11n - 63\); 4) \(a_n = -12n - 57\).
