Страница 144 номер 6.2.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В каждом пункте находим \(a_1\) и \(d = a_2 - a_1\), а сумму считаем по формуле суммы первых \(n\) членов \[S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n.\]
1) \(a_1 = -23\), \(d = -19 - (-23) = 4\), \(n = 12\). \[S_{12} = \frac{2 \cdot (-23) + 4 \cdot 11}{2} \cdot 12 = \frac{-46 + 44}{2} \cdot 12 = \frac{-2}{2} \cdot 12 = -12.\]
2) \(a_1 = -41\), \(d = -44 - (-41) = -3\), \(n = 8\). Разность отрицательна — прогрессия убывающая. \[S_8 = \frac{2 \cdot (-41) + (-3) \cdot 7}{2} \cdot 8 = \frac{-82 - 21}{2} \cdot 8 = \frac{-103}{2} \cdot 8 = -412.\]
3) \(a_1 = 0{,}6\), \(d = -0{,}5 - 0{,}6 = -1{,}1\), \(n = 10\). \[S_{10} = \frac{2 \cdot 0{,}6 + (-1{,}1) \cdot 9}{2} \cdot 10 = \frac{1{,}2 - 9{,}9}{2} \cdot 10 = \frac{-8{,}7}{2} \cdot 10 = -43{,}5.\]
4) \(a_1 = 4{,}2\), \(d = 2{,}1 - 4{,}2 = -2{,}1\), \(n = 16\). \[S_{16} = \frac{2 \cdot 4{,}2 + (-2{,}1) \cdot 15}{2} \cdot 16 = \frac{8{,}4 - 31{,}5}{2} \cdot 16 = \frac{-23{,}1}{2} \cdot 16 = -184{,}8.\]
Ответ: 1) \(S_{12} = -12\); 2) \(S_8 = -412\); 3) \(S_{10} = -43{,}5\); 4) \(S_{16} = -184{,}8\).
В каждом пункте по первым членам находим \(a_1\) и разность \(d = a_2 - a_1\), а сумму считаем по формуле \[S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n.\]
1) \(-23\), \(-19\), \(-15\), ...: \(a_1 = -23\), \(d = -19 - (-23) = 4\), \(n = 12\). \[S_{12} = \frac{2 \cdot (-23) + 4 \cdot 11}{2} \cdot 12 = \frac{-46 + 44}{2} \cdot 12 = \frac{-2}{2} \cdot 12 = -12.\]
2) \(-41\), \(-44\), \(-47\), ...: \(a_1 = -41\), \(d = -44 - (-41) = -3\), \(n = 8\). Разность отрицательна — прогрессия убывающая. \[S_8 = \frac{2 \cdot (-41) + (-3) \cdot 7}{2} \cdot 8 = \frac{-82 - 21}{2} \cdot 8 = \frac{-103}{2} \cdot 8 = -412.\]
3) \(0{,}6\), \(-0{,}5\), \(-1{,}6\), ...: \(a_1 = 0{,}6\), \(d = -0{,}5 - 0{,}6 = -1{,}1\), \(n = 10\). \[S_{10} = \frac{2 \cdot 0{,}6 + (-1{,}1) \cdot 9}{2} \cdot 10 = \frac{1{,}2 - 9{,}9}{2} \cdot 10 = \frac{-8{,}7}{2} \cdot 10 = -43{,}5.\]
4) \(4{,}2\), \(2{,}1\), \(0\), ...: \(a_1 = 4{,}2\), \(d = 2{,}1 - 4{,}2 = -2{,}1\), \(n = 16\). \[S_{16} = \frac{2 \cdot 4{,}2 + (-2{,}1) \cdot 15}{2} \cdot 16 = \frac{8{,}4 - 31{,}5}{2} \cdot 16 = \frac{-23{,}1}{2} \cdot 16 = -184{,}8.\]
Ответ: 1) \(S_{12} = -12\); 2) \(S_8 = -412\); 3) \(S_{10} = -43{,}5\); 4) \(S_{16} = -184{,}8\).
