Страница 144 номер 6.2.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти сумму всех натуральных чисел, кратных трём, от 3 до 102 включительно.
Натуральные числа, кратные трём, от 3 до 102 — арифметическая прогрессия: \(a_1 = 3\), \(d = 3\), члены задаются формулой \(a_n = 3n\), последний член равен 102.
Число членов даёт уравнение \(3n = 102\), откуда \(n = 34\) — складываются 34 числа.
По формуле суммы первых \(n\) членов \(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}\): \[S_{34} = \frac{(3 + 102) \cdot 34}{2} = \frac{105 \cdot 34}{2} = 105 \cdot 17 = 1785.\]
Ответ: 1785.
Найти сумму всех натуральных чисел, кратных трём, от 3 до 102 включительно.
Натуральные числа, кратные трём, от 3 до 102 образуют арифметическую прогрессию, в которой \(a_1 = 3\) и \(d = 3\); её члены задаются формулой \(a_n = 3n\), а последний член равен 102.
Сколько в ней членов, покажет уравнение \(3n = 102\), откуда \(n = 34\). Значит, складываются 34 числа.
Сумму найдём по формуле \(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}\): \[S_{34} = \frac{(3 + 102) \cdot 34}{2} = \frac{105 \cdot 34}{2} = 105 \cdot 17 = 1785.\]
Ответ: 1785.
