Страница 144 номер 6.2.12, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти сумму всех чётных чисел от 2 до 102 включительно.
Чётные числа от 2 до 102 — арифметическая прогрессия: \(a_1 = 2\), \(d = 4 - 2 = 2\), последний член равен 102.
Число членов даёт формула \(n\)-го члена: \(102 = 2 + 2(n - 1)\), откуда \(2(n - 1) = 100\), \(n - 1 = 50\), \(n = 51\) — складывается 51 число.
По формуле суммы первых \(n\) членов \(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}\): \[S_{51} = \frac{(2 + 102) \cdot 51}{2} = \frac{104 \cdot 51}{2} = 52 \cdot 51 = 2652.\]
Ответ: 2652.
Найти сумму всех чётных чисел от 2 до 102 включительно.
Чётные числа от 2 до 102 образуют арифметическую прогрессию, в которой \(a_1 = 2\), \(d = 4 - 2 = 2\), а последний член равен 102.
Сколько в ней членов, покажет формула \(n\)-го члена: \(102 = 2 + 2(n - 1)\), откуда \(2(n - 1) = 100\), \(n - 1 = 50\), \(n = 51\). Значит, складывается 51 число.
Сумму найдём по формуле \(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}\): \[S_{51} = \frac{(2 + 102) \cdot 51}{2} = \frac{104 \cdot 51}{2} = 52 \cdot 51 = 2652.\]
Ответ: 2652.
