Страница 144 номер 6.2.11, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти сумму всех нечётных чисел от 1 до 101 включительно.
Нечётные числа от 1 до 101 — арифметическая прогрессия: \(a_1 = 1\), \(d = 3 - 1 = 2\), последний член равен 101.
Число членов даёт формула \(n\)-го члена: \(101 = 1 + 2(n - 1)\), откуда \(2(n - 1) = 100\), \(n - 1 = 50\), \(n = 51\) — складывается 51 число.
По формуле суммы первых \(n\) членов \(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}\): \[S_{51} = \frac{(1 + 101) \cdot 51}{2} = \frac{102 \cdot 51}{2} = 51 \cdot 51 = 2601.\]
Ответ: 2601.
Найти сумму всех нечётных чисел от 1 до 101 включительно.
Нечётные числа от 1 до 101 образуют арифметическую прогрессию, в которой \(a_1 = 1\), \(d = 3 - 1 = 2\), а последний член равен 101.
Сколько в ней членов, покажет формула \(n\)-го члена: \(101 = 1 + 2(n - 1)\), откуда \(2(n - 1) = 100\), \(n - 1 = 50\), \(n = 51\). Значит, складывается 51 число.
Сумму найдём по формуле \(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}\): \[S_{51} = \frac{(1 + 101) \cdot 51}{2} = \frac{102 \cdot 51}{2} = 51 \cdot 51 = 2601.\]
Ответ: 2601.
