Страница 141 номер 6.1.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Номер члена — натуральное число. Номер находим из уравнения \(2\sqrt{n} = A\): выражаем \(\sqrt{n}\) и возводим обе части в квадрат.
1) \(2\sqrt{n} = 4\), \(\sqrt{n} = 2\), \(n = 4\).
\(2\sqrt{n} = 2\sqrt{7}\), \(\sqrt{n} = \sqrt{7}\), \(n = 7\).
\(2\sqrt{n} = 4\sqrt{3}\), \(\sqrt{n} = 2\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}\), \(n = 12\).
\(2\sqrt{n} = 10\), \(\sqrt{n} = 5\), \(n = 25\).
2) Для \(\sqrt{5}\): \(2\sqrt{n} = \sqrt{5}\), \(\sqrt{n} = \frac{\sqrt{5}}{2}\), \(n = \frac{5}{4}\) — не натуральное, поэтому \(\sqrt{5}\) членом последовательности не является.
Для 8: \(2\sqrt{n} = 8\), \(\sqrt{n} = 4\), \(n = 16\) — натуральное, значит, 8 — член последовательности, причём \(x_{16} = 8\).
Для \(10\sqrt{2}\): \(2\sqrt{n} = 10\sqrt{2}\), \(\sqrt{n} = 5\sqrt{2} = \sqrt{50}\), \(n = 50\) — натуральное, значит, \(10\sqrt{2}\) — член последовательности, причём \(x_{50} = 10\sqrt{2}\).
Для \(15\sqrt{3}\): \(2\sqrt{n} = 15\sqrt{3}\), \(\sqrt{n} = \frac{15\sqrt{3}}{2}\), \(n = \frac{225 \cdot 3}{4} = \frac{675}{4} = 168{,}75\) — не натуральное, поэтому \(15\sqrt{3}\) членом последовательности не является.
Ответ: 1) число 4 стоит на четвёртом месте, \(2\sqrt{7}\) — на седьмом, \(4\sqrt{3}\) — на двенадцатом, 10 — на двадцать пятом; 2) членами последовательности являются числа 8 и \(10\sqrt{2}\), а числа \(\sqrt{5}\) и \(15\sqrt{3}\) членами последовательности не являются.
Номер члена последовательности — натуральное число. Чтобы найти номер, решаем уравнение \(2\sqrt{n} = A\): сначала выражаем \(\sqrt{n}\), а потом возводим обе части в квадрат.
1) Для 4: \(2\sqrt{n} = 4\), \(\sqrt{n} = 2\), \(n = 4\).
Для \(2\sqrt{7}\): \(2\sqrt{n} = 2\sqrt{7}\), \(\sqrt{n} = \sqrt{7}\), \(n = 7\).
Для \(4\sqrt{3}\): \(2\sqrt{n} = 4\sqrt{3}\), \(\sqrt{n} = 2\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}\), \(n = 12\).
Для 10: \(2\sqrt{n} = 10\), \(\sqrt{n} = 5\), \(n = 25\).
2) Число является членом последовательности тогда, когда найденное из уравнения \(n\) оказывается натуральным.
Для \(\sqrt{5}\): \(2\sqrt{n} = \sqrt{5}\), \(\sqrt{n} = \frac{\sqrt{5}}{2}\), \(n = \frac{5}{4}\) — число не натуральное, поэтому \(\sqrt{5}\) членом последовательности не является.
Для 8: \(2\sqrt{n} = 8\), \(\sqrt{n} = 4\), \(n = 16\) — число натуральное, значит, 8 — член последовательности, причём \(x_{16} = 8\).
Для \(10\sqrt{2}\): \(2\sqrt{n} = 10\sqrt{2}\), \(\sqrt{n} = 5\sqrt{2} = \sqrt{50}\), \(n = 50\) — число натуральное, значит, \(10\sqrt{2}\) — член последовательности, причём \(x_{50} = 10\sqrt{2}\).
Для \(15\sqrt{3}\): \(2\sqrt{n} = 15\sqrt{3}\), \(\sqrt{n} = \frac{15\sqrt{3}}{2}\), \(n = \frac{225 \cdot 3}{4} = \frac{675}{4} = 168{,}75\) — число не натуральное, поэтому \(15\sqrt{3}\) членом последовательности не является.
Ответ: 1) число 4 стоит на четвёртом месте, \(2\sqrt{7}\) — на седьмом, \(4\sqrt{3}\) — на двенадцатом, 10 — на двадцать пятом; 2) членами последовательности являются числа 8 и \(10\sqrt{2}\), а числа \(\sqrt{5}\) и \(15\sqrt{3}\) членами последовательности не являются.
