Страница 141 номер 6.1.8, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать первые четыре члена последовательности десятичных приближений с недостатком числа: 1) \(\sqrt{2}\); 2) \(\sqrt{3}\); 3) \(\frac{3}{7}\); 4) \(\frac{5}{11}\).
Приближение с недостатком — десятичная дробь, не превосходящая самого числа: цифры после нужного разряда отбрасываются без округления вверх. Первый член — целая часть, дальше приближения с точностью до десятых, сотых, тысячных.
1) \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), поэтому \(1 < \sqrt{2} < 2\) и целая часть равна 1.
\(1{,}4^2 = 1{,}96\), а \(1{,}5^2 = 2{,}25\), поэтому \(1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5\) и приближение до десятых равно \(1{,}4\).
\(1{,}41^2 = 1{,}9881\), а \(1{,}42^2 = 2{,}0164\), поэтому приближение до сотых равно \(1{,}41\).
\(1{,}414^2 = 1{,}999396\), а \(1{,}415^2 = 2{,}002225\), поэтому приближение до тысячных равно \(1{,}414\).
2) \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), поэтому \(1 < \sqrt{3} < 2\) и целая часть равна 1.
\(1{,}7^2 = 2{,}89\), а \(1{,}8^2 = 3{,}24\), поэтому \(1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}8\) и приближение до десятых равно \(1{,}7\).
\(1{,}73^2 = 2{,}9929\), а \(1{,}74^2 = 3{,}0276\), поэтому приближение до сотых равно \(1{,}73\).
\(1{,}732^2 = 2{,}999824\), а \(1{,}733^2 = 3{,}003289\), поэтому приближение до тысячных равно \(1{,}732\).
3) Разделив 3 на 7, получаем \(0{,}428571\ldots\); целая часть равна 0, дальше приближения \(0{,}4\); \(0{,}42\); \(0{,}428\).
4) Разделив 5 на 11, получаем \(0{,}454545\ldots\); целая часть равна 0, дальше приближения \(0{,}4\); \(0{,}45\); \(0{,}454\).
Ответ: 1) 1; \(1{,}4\); \(1{,}41\); \(1{,}414\); 2) 1; \(1{,}7\); \(1{,}73\); \(1{,}732\); 3) 0; \(0{,}4\); \(0{,}42\); \(0{,}428\); 4) 0; \(0{,}4\); \(0{,}45\); \(0{,}454\).
Записать первые четыре члена последовательности десятичных приближений с недостатком числа: 1) \(\sqrt{2}\); 2) \(\sqrt{3}\); 3) \(\frac{3}{7}\); 4) \(\frac{5}{11}\).
Десятичное приближение числа с недостатком — это десятичная дробь, которая не превосходит самого числа: в десятичной записи числа оставляют цифры до нужного разряда, а все следующие отбрасывают, ни в одном разряде не округляя вверх. Первый член такой последовательности — приближение с точностью до единиц, то есть целая часть числа, второй — с точностью до десятых, третий — до сотых, четвёртый — до тысячных.
1) \(\sqrt{2}\). Из \(1^2 = 1\) и \(2^2 = 4\) видно, что \(1 < \sqrt{2} < 2\), поэтому целая часть равна 1.
\(1{,}4^2 = 1{,}96\), а \(1{,}5^2 = 2{,}25\), поэтому \(1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5\) и приближение с точностью до десятых равно \(1{,}4\).
\(1{,}41^2 = 1{,}9881\), а \(1{,}42^2 = 2{,}0164\), поэтому \(1{,}41 < \sqrt{2} < 1{,}42\) и приближение с точностью до сотых равно \(1{,}41\).
\(1{,}414^2 = 1{,}999396\), а \(1{,}415^2 = 2{,}002225\), поэтому приближение с точностью до тысячных равно \(1{,}414\).
2) \(\sqrt{3}\). Из \(1^2 = 1\) и \(2^2 = 4\) видно, что \(1 < \sqrt{3} < 2\), поэтому целая часть равна 1.
\(1{,}7^2 = 2{,}89\), а \(1{,}8^2 = 3{,}24\), поэтому \(1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}8\) и приближение с точностью до десятых равно \(1{,}7\).
\(1{,}73^2 = 2{,}9929\), а \(1{,}74^2 = 3{,}0276\), поэтому приближение с точностью до сотых равно \(1{,}73\).
\(1{,}732^2 = 2{,}999824\), а \(1{,}733^2 = 3{,}003289\), поэтому приближение с точностью до тысячных равно \(1{,}732\).
3) \(\frac{3}{7}\). Разделив 3 на 7, получаем бесконечную десятичную дробь \(0{,}428571\ldots\) Целая часть равна 0; отбрасывая цифры после первого, второго и третьего десятичных знаков, получаем приближения \(0{,}4\); \(0{,}42\); \(0{,}428\).
4) \(\frac{5}{11}\). Разделив 5 на 11, получаем бесконечную десятичную дробь \(0{,}454545\ldots\) Целая часть равна 0, а дальше приближения \(0{,}4\); \(0{,}45\); \(0{,}454\).
Ответ: 1) 1; \(1{,}4\); \(1{,}41\); \(1{,}414\); 2) 1; \(1{,}7\); \(1{,}73\); \(1{,}732\); 3) 0; \(0{,}4\); \(0{,}42\); \(0{,}428\); 4) 0; \(0{,}4\); \(0{,}45\); \(0{,}454\).
