Страница 141 номер 6.1.7, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Рекуррентная формула выражает следующий член через предыдущий, поэтому члены находим подряд, начиная с данного первого.
1) \(a_1 = 2\):
\(a_2 = a_1 - 7 = 2 - 7 = -5\);
\(a_3 = a_2 - 7 = -5 - 7 = -12\);
\(a_4 = a_3 - 7 = -12 - 7 = -19\).
2) \(a_1 = -17\):
\(a_2 = a_1 + 1{,}5 = -17 + 1{,}5 = -15{,}5\);
\(a_3 = a_2 + 1{,}5 = -15{,}5 + 1{,}5 = -14\);
\(a_4 = a_3 + 1{,}5 = -14 + 1{,}5 = -12{,}5\).
3) \(a_1 = -\frac{1}{4}\):
\(a_2 = 2a_1 - 1 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) - 1 = -\frac{1}{2} - 1 = -1\frac{1}{2}\);
\(a_3 = 2a_2 - 1 = 2 \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right) - 1 = -3 - 1 = -4\);
\(a_4 = 2a_3 - 1 = 2 \cdot (-4) - 1 = -8 - 1 = -9\).
4) \(a_1 = \frac{1}{9}\):
\(a_2 = 3a_1 + 1 = 3 \cdot \frac{1}{9} + 1 = \frac{1}{3} + 1 = 1\frac{1}{3}\);
\(a_3 = 3a_2 + 1 = 3 \cdot 1\frac{1}{3} + 1 = 4 + 1 = 5\);
\(a_4 = 3a_3 + 1 = 3 \cdot 5 + 1 = 16\).
Ответ: 1) 2, \(-5\), \(-12\), \(-19\); 2) \(-17\), \(-15{,}5\), \(-14\), \(-12{,}5\); 3) \(-\frac{1}{4}\), \(-1\frac{1}{2}\), \(-4\), \(-9\); 4) \(\frac{1}{9}\), \(1\frac{1}{3}\), 5, 16.
В каждом пункте рекуррентная формула выражает следующий член через предыдущий, поэтому члены находим подряд, начиная с данного первого.
1) \(a_1 = 2\), каждый следующий член на 7 меньше предыдущего:
\(a_2 = a_1 - 7 = 2 - 7 = -5\);
\(a_3 = a_2 - 7 = -5 - 7 = -12\);
\(a_4 = a_3 - 7 = -12 - 7 = -19\).
2) \(a_1 = -17\), каждый следующий член на \(1{,}5\) больше предыдущего:
\(a_2 = a_1 + 1{,}5 = -17 + 1{,}5 = -15{,}5\);
\(a_3 = a_2 + 1{,}5 = -15{,}5 + 1{,}5 = -14\);
\(a_4 = a_3 + 1{,}5 = -14 + 1{,}5 = -12{,}5\).
3) \(a_1 = -\frac{1}{4}\), каждый следующий член равен удвоенному предыдущему, уменьшенному на единицу:
\(a_2 = 2a_1 - 1 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) - 1 = -\frac{1}{2} - 1 = -1\frac{1}{2}\);
\(a_3 = 2a_2 - 1 = 2 \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right) - 1 = -3 - 1 = -4\);
\(a_4 = 2a_3 - 1 = 2 \cdot (-4) - 1 = -8 - 1 = -9\).
4) \(a_1 = \frac{1}{9}\), каждый следующий член равен утроенному предыдущему, увеличенному на единицу:
\(a_2 = 3a_1 + 1 = 3 \cdot \frac{1}{9} + 1 = \frac{1}{3} + 1 = 1\frac{1}{3}\);
\(a_3 = 3a_2 + 1 = 3 \cdot 1\frac{1}{3} + 1 = 4 + 1 = 5\);
\(a_4 = 3a_3 + 1 = 3 \cdot 5 + 1 = 16\).
Ответ: 1) 2, \(-5\), \(-12\), \(-19\); 2) \(-17\), \(-15{,}5\), \(-14\), \(-12{,}5\); 3) \(-\frac{1}{4}\), \(-1\frac{1}{2}\), \(-4\), \(-9\); 4) \(\frac{1}{9}\), \(1\frac{1}{3}\), 5, 16.
