Страница 142 номер 6.1.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Последовательность задана рекуррентной формулой \(a_{n+2} = a_{n+1} - 2a_n\) и условиями \(a_1 = \frac{1}{2}\) и \(a_2 = \frac{1}{3}\). Найти четвёртый и пятый члены последовательности.
Формула выражает член через два предыдущих, поэтому сначала находим третий член.
При \(n = 1\): \(a_3 = a_2 - 2a_1 = \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}\).
При \(n = 2\): \(a_4 = a_3 - 2a_2 = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\).
При \(n = 3\): \(a_5 = a_4 - 2a_3 = -\frac{4}{3} - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 0\).
Ответ: \(a_4 = -1\frac{1}{3}\), \(a_5 = 0\).
Последовательность задана рекуррентной формулой \(a_{n+2} = a_{n+1} - 2a_n\) и условиями \(a_1 = \frac{1}{2}\) и \(a_2 = \frac{1}{3}\). Найти четвёртый и пятый члены последовательности.
Здесь рекуррентная формула выражает член последовательности через два предыдущих, поэтому, прежде чем находить четвёртый член, надо найти третий.
При \(n = 1\): \(a_3 = a_2 - 2a_1 = \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}\).
При \(n = 2\): \(a_4 = a_3 - 2a_2 = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\).
При \(n = 3\): \(a_5 = a_4 - 2a_3 = -\frac{4}{3} - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 0\).
Ответ: \(a_4 = -1\frac{1}{3}\), \(a_5 = 0\).
