Страница 142 номер 6.1.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В формулу \(n\)-го члена вместо \(n\) подставляем выражение нужного номера; условие \(n > 4\) обеспечивает натуральность наименьшего из номеров, \(n - 4\).
1) \(a_n = 3n - 1\):
\(a_{n+2} = 3(n+2) - 1 = 3n + 6 - 1 = 3n + 5\);
\(a_{n-2} = 3(n-2) - 1 = 3n - 6 - 1 = 3n - 7\);
\(a_{n-4} = 3(n-4) - 1 = 3n - 12 - 1 = 3n - 13\);
\(a_{n+4} = 3(n+4) - 1 = 3n + 12 - 1 = 3n + 11\).
2) \(a_n = -6n + 5\):
\(a_{n+2} = -6(n+2) + 5 = -6n - 12 + 5 = -6n - 7\);
\(a_{n-2} = -6(n-2) + 5 = -6n + 12 + 5 = -6n + 17\);
\(a_{n-4} = -6(n-4) + 5 = -6n + 24 + 5 = -6n + 29\);
\(a_{n+4} = -6(n+4) + 5 = -6n - 24 + 5 = -6n - 19\).
3) \(a_n = 7 \cdot 2^{n-3}\), номер входит только в показатель степени:
\(a_{n+2} = 7 \cdot 2^{(n+2)-3} = 7 \cdot 2^{n-1}\);
\(a_{n-2} = 7 \cdot 2^{(n-2)-3} = 7 \cdot 2^{n-5}\);
\(a_{n-4} = 7 \cdot 2^{(n-4)-3} = 7 \cdot 2^{n-7}\);
\(a_{n+4} = 7 \cdot 2^{(n+4)-3} = 7 \cdot 2^{n+1}\).
4) \(a_n = -14 \cdot 3^{n+2}\):
\(a_{n+2} = -14 \cdot 3^{(n+2)+2} = -14 \cdot 3^{n+4}\);
\(a_{n-2} = -14 \cdot 3^{(n-2)+2} = -14 \cdot 3^{n}\);
\(a_{n-4} = -14 \cdot 3^{(n-4)+2} = -14 \cdot 3^{n-2}\);
\(a_{n+4} = -14 \cdot 3^{(n+4)+2} = -14 \cdot 3^{n+6}\).
Ответ: 1) \(a_{n+2} = 3n + 5\), \(a_{n-2} = 3n - 7\), \(a_{n-4} = 3n - 13\), \(a_{n+4} = 3n + 11\); 2) \(a_{n+2} = -6n - 7\), \(a_{n-2} = -6n + 17\), \(a_{n-4} = -6n + 29\), \(a_{n+4} = -6n - 19\); 3) \(a_{n+2} = 7 \cdot 2^{n-1}\), \(a_{n-2} = 7 \cdot 2^{n-5}\), \(a_{n-4} = 7 \cdot 2^{n-7}\), \(a_{n+4} = 7 \cdot 2^{n+1}\); 4) \(a_{n+2} = -14 \cdot 3^{n+4}\), \(a_{n-2} = -14 \cdot 3^{n}\), \(a_{n-4} = -14 \cdot 3^{n-2}\), \(a_{n+4} = -14 \cdot 3^{n+6}\).
Чтобы записать член с данным номером, в формулу \(n\)-го члена вместо \(n\) подставляем выражение этого номера. Условие \(n > 4\) нужно как раз для того, чтобы наименьший из номеров, \(n - 4\), был натуральным числом.
1) \(a_n = 3n - 1\):
\(a_{n+2} = 3(n+2) - 1 = 3n + 6 - 1 = 3n + 5\);
\(a_{n-2} = 3(n-2) - 1 = 3n - 6 - 1 = 3n - 7\);
\(a_{n-4} = 3(n-4) - 1 = 3n - 12 - 1 = 3n - 13\);
\(a_{n+4} = 3(n+4) - 1 = 3n + 12 - 1 = 3n + 11\).
2) \(a_n = -6n + 5\):
\(a_{n+2} = -6(n+2) + 5 = -6n - 12 + 5 = -6n - 7\);
\(a_{n-2} = -6(n-2) + 5 = -6n + 12 + 5 = -6n + 17\);
\(a_{n-4} = -6(n-4) + 5 = -6n + 24 + 5 = -6n + 29\);
\(a_{n+4} = -6(n+4) + 5 = -6n - 24 + 5 = -6n - 19\).
3) \(a_n = 7 \cdot 2^{n-3}\). Здесь номер входит только в показатель степени, поэтому меняется один показатель:
\(a_{n+2} = 7 \cdot 2^{(n+2)-3} = 7 \cdot 2^{n-1}\);
\(a_{n-2} = 7 \cdot 2^{(n-2)-3} = 7 \cdot 2^{n-5}\);
\(a_{n-4} = 7 \cdot 2^{(n-4)-3} = 7 \cdot 2^{n-7}\);
\(a_{n+4} = 7 \cdot 2^{(n+4)-3} = 7 \cdot 2^{n+1}\).
4) \(a_n = -14 \cdot 3^{n+2}\):
\(a_{n+2} = -14 \cdot 3^{(n+2)+2} = -14 \cdot 3^{n+4}\);
\(a_{n-2} = -14 \cdot 3^{(n-2)+2} = -14 \cdot 3^{n}\);
\(a_{n-4} = -14 \cdot 3^{(n-4)+2} = -14 \cdot 3^{n-2}\);
\(a_{n+4} = -14 \cdot 3^{(n+4)+2} = -14 \cdot 3^{n+6}\).
Ответ: 1) \(a_{n+2} = 3n + 5\), \(a_{n-2} = 3n - 7\), \(a_{n-4} = 3n - 13\), \(a_{n+4} = 3n + 11\); 2) \(a_{n+2} = -6n - 7\), \(a_{n-2} = -6n + 17\), \(a_{n-4} = -6n + 29\), \(a_{n+4} = -6n - 19\); 3) \(a_{n+2} = 7 \cdot 2^{n-1}\), \(a_{n-2} = 7 \cdot 2^{n-5}\), \(a_{n-4} = 7 \cdot 2^{n-7}\), \(a_{n+4} = 7 \cdot 2^{n+1}\); 4) \(a_{n+2} = -14 \cdot 3^{n+4}\), \(a_{n-2} = -14 \cdot 3^{n}\), \(a_{n-4} = -14 \cdot 3^{n-2}\), \(a_{n+4} = -14 \cdot 3^{n+6}\).
