Страница 142 номер 6.1.12, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Последовательность задана рекуррентной формулой \(a_{n+2} = \frac{a_{n+1} - a_n}{2}\) и условиями \(a_1 = 0{,}3\) и \(a_2 = 0{,}5\). Найти четвёртый и пятый члены последовательности.
Формула выражает член через два предыдущих, поэтому сначала находим третий член.
При \(n = 1\): \(a_3 = \frac{a_2 - a_1}{2} = \frac{0{,}5 - 0{,}3}{2} = \frac{0{,}2}{2} = 0{,}1\).
При \(n = 2\): \(a_4 = \frac{a_3 - a_2}{2} = \frac{0{,}1 - 0{,}5}{2} = \frac{-0{,}4}{2} = -0{,}2\).
При \(n = 3\): \(a_5 = \frac{a_4 - a_3}{2} = \frac{-0{,}2 - 0{,}1}{2} = \frac{-0{,}3}{2} = -0{,}15\).
Ответ: \(a_4 = -0{,}2\), \(a_5 = -0{,}15\).
Последовательность задана рекуррентной формулой \(a_{n+2} = \frac{a_{n+1} - a_n}{2}\) и условиями \(a_1 = 0{,}3\) и \(a_2 = 0{,}5\). Найти четвёртый и пятый члены последовательности.
Здесь рекуррентная формула выражает член последовательности через два предыдущих, поэтому, прежде чем находить четвёртый член, надо найти третий.
При \(n = 1\): \(a_3 = \frac{a_2 - a_1}{2} = \frac{0{,}5 - 0{,}3}{2} = \frac{0{,}2}{2} = 0{,}1\).
При \(n = 2\): \(a_4 = \frac{a_3 - a_2}{2} = \frac{0{,}1 - 0{,}5}{2} = \frac{-0{,}4}{2} = -0{,}2\).
При \(n = 3\): \(a_5 = \frac{a_4 - a_3}{2} = \frac{-0{,}2 - 0{,}1}{2} = \frac{-0{,}3}{2} = -0{,}15\).
Ответ: \(a_4 = -0{,}2\), \(a_5 = -0{,}15\).
