Страница 139 номер 5.3.47, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Дано:
\(A(40;\ 50)\) — точка, из которой упал первый шарик
\(B(0;\ 25{,}5)\) — точка, из которой горизонтально вылетел второй шарик
второй шарик вылетел на 1 с позже первого
\(g = 9{,}8\) м/с\(^2\)
Найти: 1) время от вылета второго шарика до столкновения; 2) начальную скорость второго шарика; 3) координаты точки столкновения.
Решение:
Пусть \(t\) с — время от вылета второго шарика до столкновения; тогда первый шарик к моменту столкновения падает \((t + 1)\) с.
Первый шарик упал без начальной скорости и движется строго вниз, поэтому его абсцисса всё время равна 40, а ордината через \((t + 1)\) с равна \(50 - 4{,}9(t + 1)^2\).
Второй шарик вылетел горизонтально со скоростью \(v\) м/с: по горизонтали он движется равномерно, поэтому его абсцисса равна \(vt\), а ордината равна \(25{,}5 - 4{,}9t^2\).
1) В момент столкновения ординаты шариков равны: \[50 - 4{,}9(t + 1)^2 = 25{,}5 - 4{,}9t^2,\] \[50 - 4{,}9t^2 - 9{,}8t - 4{,}9 = 25{,}5 - 4{,}9t^2,\] \[45{,}1 - 9{,}8t = 25{,}5,\] \[9{,}8t = 19{,}6, \qquad t = 2.\]
2) Абсциссы шариков в этот момент тоже равны, а абсцисса первого равна 40, значит, \(2v = 40\), откуда \(v = 20\) (м/с).
3) Ордината точки столкновения: \(25{,}5 - 4{,}9 \cdot 2^2 = 25{,}5 - 19{,}6 = 5{,}9\); тот же результат даёт и первый шарик: \(50 - 4{,}9 \cdot 3^2 = 50 - 44{,}1 = 5{,}9\). Абсцисса точки столкновения равна 40, потому что первый шарик падал вертикально.
Ответ: 1) 2 с; 2) 20 м/с; 3) \((40;\ 5{,}9)\).
Дано:
\(A(40;\ 50)\) — точка, из которой упал первый шарик
\(B(0;\ 25{,}5)\) — точка, из которой горизонтально вылетел второй шарик
второй шарик вылетел на 1 с позже первого
\(g = 9{,}8\) м/с\(^2\)
Найти: 1) время от вылета второго шарика до столкновения; 2) начальную скорость второго шарика; 3) координаты точки столкновения.
Решение:
Пусть \(t\) с — время от вылета второго шарика до столкновения. Тогда первый шарик к моменту столкновения падает \((t + 1)\) с.
Первый шарик просто упал, то есть его начальная скорость равна нулю и он движется строго вниз по вертикали. Поэтому его абсцисса всё время равна 40, а ордината уменьшается на \(\frac{gt^2}{2}\): через \((t + 1)\) с она равна \(50 - 4{,}9(t + 1)^2\).
Второй шарик вылетел горизонтально с некоторой скоростью \(v\) м/с. По горизонтали он движется равномерно, поэтому его абсцисса равна \(vt\); по вертикали он падает свободно, поэтому его ордината равна \(25{,}5 - 4{,}9t^2\).
1) В момент столкновения ординаты шариков равны: \[50 - 4{,}9(t + 1)^2 = 25{,}5 - 4{,}9t^2,\] \[50 - 4{,}9t^2 - 9{,}8t - 4{,}9 = 25{,}5 - 4{,}9t^2,\] \[45{,}1 - 9{,}8t = 25{,}5,\] \[9{,}8t = 19{,}6, \qquad t = 2.\]
2) В момент столкновения равны и абсциссы шариков, а абсцисса первого равна 40. Значит, \(2v = 40\), откуда \(v = 20\) (м/с).
3) Ордината точки столкновения: \(25{,}5 - 4{,}9 \cdot 2^2 = 25{,}5 - 19{,}6 = 5{,}9\). Тот же результат даёт и первый шарик: \(50 - 4{,}9 \cdot 3^2 = 50 - 44{,}1 = 5{,}9\). Абсцисса точки столкновения равна 40, потому что первый шарик падал вертикально.
Ответ: 1) 2 с; 2) 20 м/с; 3) \((40;\ 5{,}9)\).
