Страницы 115-116 номер 5.1.50, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Дано:
туристы \(M\) и \(N\) вышли навстречу друг другу из двух пунктов
\(t\) — время в часах, \(s\) — расстояние в километрах от пункта, из которого вышел турист \(N\)

Найти: 1) через какое время после начала движения туриста \(M\) вышел турист \(N\); 2) через какое время после начала движения туриста \(N\) произошла встреча; 3) скорость каждого туриста; 4) расстояние между пунктами; 5) время движения каждого туриста.

Решение:

На рисунке движению туриста \(M\) отвечает убывающая прямая: она выходит из точки \((0;\ 25)\) и приходит в точку \((5;\ 0)\). Движению туриста \(N\) отвечает возрастающая прямая: она начинается в точке \((1;\ 0)\) и проходит через точку \((3;\ 10)\).

1) Прямая туриста \(M\) начинается при \(t = 0\), а прямая туриста \(N\) — при \(t = 1\). Значит, турист \(N\) вышел в путь через 1 ч после начала движения туриста \(M\).

2) Прямые пересекаются в точке \((3;\ 10)\), то есть встреча произошла при \(t = 3\) ч. Турист \(N\) вышел при \(t = 1\) ч, поэтому от начала его движения до встречи прошло \(3 - 1 = 2\) (ч).

3) Турист \(M\) за 5 ч прошёл 25 км: \(25 : 5 = 5\) (км/ч) — его скорость. Турист \(N\) от выхода до встречи, то есть за 2 ч, прошёл 10 км: \(10 : 2 = 5\) (км/ч) — его скорость. Скорости туристов одинаковы — по 5 км/ч.

4) В начальный момент турист \(N\) был в своём пункте (\(s = 0\)), а туристу \(M\) отвечает значение \(s = 25\). Значит, расстояние между пунктами равно 25 км.

5) Турист \(M\) был в пути с момента \(t = 0\) до момента \(t = 5\) ч, то есть 5 ч. Туристу \(N\) надо пройти те же 25 км со скоростью 5 км/ч, на это уйдёт \(25 : 5 = 5\) (ч). Значит, каждый турист был в пути 5 ч.

Ответ: 1) через 1 ч; 2) через 2 ч; 3) по 5 км/ч; 4) 25 км; 5) по 5 ч.