Страница 115 номер 5.1.49, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Дано:
пешеходы \(A\) и \(B\) вышли одновременно навстречу друг другу
\(t\) — время движения в часах, \(s\) — расстояние в километрах от посёлка, из которого вышел пешеход \(A\)

Найти: 1) расстояние между посёлками; 2) время, за которое каждый пешеход преодолел это расстояние; 3) время от начала движения до встречи; 4) скорость каждого пешехода.

Решение:

На рисунке движению пешехода \(A\) отвечает возрастающая прямая: она выходит из точки \((0;\ 0)\) и заканчивается в точке \((4;\ 20)\). Движению пешехода \(B\) отвечает убывающая прямая: она выходит из точки \((0;\ 20)\) и заканчивается в точке \((5;\ 0)\).

1) В начальный момент, при \(t = 0\), пешеход \(A\) был в своём посёлке (\(s = 0\)), а пешеходу \(B\) отвечает значение \(s = 20\). Значит, расстояние между посёлками равно 20 км.

2) Пешеход \(A\) оказался в точке \(s = 20\) км при \(t = 4\) ч, то есть он преодолел расстояние между посёлками за 4 ч. Пешеход \(B\) оказался в точке \(s = 0\) при \(t = 5\) ч, то есть он преодолел то же расстояние за 5 ч.

3) Встреча — это момент, когда оба пешехода находятся в одной точке дороги; на графике ему отвечает точка пересечения прямых. Она лежит между отметками 2 ч и \(2{,}5\) ч, ближе к отметке 2 ч, поэтому пешеходы встретились примерно через \(2{,}2\) ч после начала движения.

4) Скорость равна пройденному пути, делённому на время движения: \(20 : 4 = 5\) (км/ч) — скорость пешехода \(A\); \(20 : 5 = 4\) (км/ч) — скорость пешехода \(B\).

Ответ: 1) 20 км; 2) 4 ч и 5 ч; 3) примерно \(2{,}2\) ч; 4) 5 км/ч и 4 км/ч.