Страница 115 номер 5.1.48, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Задать формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции \(y = \frac{1}{3}x - 4\) и проходит через точку \(D\left(-1; -\frac{1}{6}\right)\).
Искомая функция линейная: \(y = kx + b\). Графики параллельны при равных угловых коэффициентах, поэтому \(k = \frac{1}{3}\) и функция имеет вид \(y = \frac{1}{3}x + b\).
\(D\left(-1;\ -\frac{1}{6}\right)\): \(-\frac{1}{6} = \frac{1}{3} \cdot (-1) + b\), то есть \(-\frac{1}{6} = -\frac{1}{3} + b\), откуда \(b = -\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\).
Ответ: \(y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{6}\).
Задать формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции \(y = \frac{1}{3}x - 4\) и проходит через точку \(D\left(-1; -\frac{1}{6}\right)\).
Искомая функция линейная, поэтому она задаётся формулой \(y = kx + b\).
Графики двух линейных функций параллельны тогда, когда у этих функций равны угловые коэффициенты. У функции \(y = \frac{1}{3}x - 4\) угловой коэффициент равен \(\frac{1}{3}\), значит, \(k = \frac{1}{3}\) и искомая функция имеет вид \(y = \frac{1}{3}x + b\).
График проходит через точку \(D\left(-1;\ -\frac{1}{6}\right)\), поэтому её координаты обращают формулу в верное равенство: \(-\frac{1}{6} = \frac{1}{3} \cdot (-1) + b\), то есть \(-\frac{1}{6} = -\frac{1}{3} + b\), откуда \(b = -\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\).
Ответ: \(y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{6}\).
