Страница 114 номер 5.1.44, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) \(k = 0{,}4\), \(M(-1{,}6;\ 3)\): \(3 = 0{,}4 \cdot (-1{,}6) + b\), то есть \(3 = -0{,}64 + b\), откуда \(b = 3{,}64\).
2) \(k = -15\), \(M(0{,}1;\ -7)\): \(-7 = -15 \cdot 0{,}1 + b\), то есть \(-7 = -1{,}5 + b\), откуда \(b = -5{,}5\).
3) \(k = -\frac{1}{6}\), \(M\left(-\frac{3}{5};\ -\frac{5}{6}\right)\): \(-\frac{5}{6} = -\frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + b\), то есть \(-\frac{5}{6} = \frac{1}{10} + b\), откуда \(b = -\frac{5}{6} - \frac{1}{10} = -\frac{25}{30} - \frac{3}{30} = -\frac{28}{30} = -\frac{14}{15}\).
4) \(k = 32\), \(M(0{,}2;\ 8)\): \(8 = 32 \cdot 0{,}2 + b\), то есть \(8 = 6{,}4 + b\), откуда \(b = 1{,}6\).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline k & 0{,}4 & -15 & -\frac{1}{6} & 32 \\ \hline M & (-1{,}6;\ 3) & (0{,}1;\ -7) & \left(-\frac{3}{5};\ -\frac{5}{6}\right) & (0{,}2;\ 8) \\ \hline b & 3{,}64 & -5{,}5 & -\frac{14}{15} & 1{,}6 \\ \hline y & 0{,}4x + 3{,}64 & -15x - 5{,}5 & -\frac{1}{6}x - \frac{14}{15} & 32x + 1{,}6 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: 1) \(y = 0{,}4x + 3{,}64\); 2) \(y = -15x - 5{,}5\); 3) \(y = -\frac{1}{6}x - \frac{14}{15}\); 4) \(y = 32x + 1{,}6\).
Угловой коэффициент \(k\) в каждом столбце известен, поэтому остаётся найти свободный член \(b\): подставим координаты точки \(M\) в формулу \(y = kx + b\) и решим полученное уравнение.
1) \(k = 0{,}4\), \(M(-1{,}6;\ 3)\): \(3 = 0{,}4 \cdot (-1{,}6) + b\), то есть \(3 = -0{,}64 + b\), откуда \(b = 3{,}64\).
2) \(k = -15\), \(M(0{,}1;\ -7)\): \(-7 = -15 \cdot 0{,}1 + b\), то есть \(-7 = -1{,}5 + b\), откуда \(b = -5{,}5\).
3) \(k = -\frac{1}{6}\), \(M\left(-\frac{3}{5};\ -\frac{5}{6}\right)\): \(-\frac{5}{6} = -\frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + b\), то есть \(-\frac{5}{6} = \frac{1}{10} + b\), откуда \(b = -\frac{5}{6} - \frac{1}{10} = -\frac{25}{30} - \frac{3}{30} = -\frac{28}{30} = -\frac{14}{15}\).
4) \(k = 32\), \(M(0{,}2;\ 8)\): \(8 = 32 \cdot 0{,}2 + b\), то есть \(8 = 6{,}4 + b\), откуда \(b = 1{,}6\).
Заполненная таблица: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline k & 0{,}4 & -15 & -\frac{1}{6} & 32 \\ \hline M & (-1{,}6;\ 3) & (0{,}1;\ -7) & \left(-\frac{3}{5};\ -\frac{5}{6}\right) & (0{,}2;\ 8) \\ \hline b & 3{,}64 & -5{,}5 & -\frac{14}{15} & 1{,}6 \\ \hline y & 0{,}4x + 3{,}64 & -15x - 5{,}5 & -\frac{1}{6}x - \frac{14}{15} & 32x + 1{,}6 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: 1) \(y = 0{,}4x + 3{,}64\); 2) \(y = -15x - 5{,}5\); 3) \(y = -\frac{1}{6}x - \frac{14}{15}\); 4) \(y = 32x + 1{,}6\).
