Страница 114 номер 5.1.43, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать формулой функцию, график которой изображён на рисунке 14.
1) Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ 2)\), поэтому \(b = 2\); ось \(x\) — в точке \((2;\ 0)\): \(0 = 2k + 2\), \(2k = -2\), \(k = -1\). Функция задаётся формулой \(y = -x + 2\).
2) Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ 3)\), поэтому \(b = 3\); ось \(x\) — в точке \((-3;\ 0)\): \(0 = -3k + 3\), \(3k = 3\), \(k = 1\). Функция задаётся формулой \(y = x + 3\).
3) Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ -2)\), поэтому \(b = -2\); ось \(x\) — в точке \((-1;\ 0)\): \(0 = -k - 2\), \(k = -2\). Функция задаётся формулой \(y = -2x - 2\).
4) Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ -2)\), поэтому \(b = -2\); ось \(x\) — в точке \((3;\ 0)\): \(0 = 3k - 2\), \(3k = 2\), \(k = \frac{2}{3}\). Функция задаётся формулой \(y = \frac{2}{3}x - 2\).
Ответ: 1) \(y = -x + 2\); 2) \(y = x + 3\); 3) \(y = -2x - 2\); 4) \(y = \frac{2}{3}x - 2\).
Записать формулой функцию, график которой изображён на рисунке 14.
Графиком линейной функции \(y = kx + b\) служит прямая. Свободный член \(b\) — это ордината точки, в которой прямая пересекает ось \(y\); после этого угловой коэффициент \(k\) находится подстановкой координат второй известной точки прямой.
1) Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ 2)\), поэтому \(b = 2\). Ось \(x\) она пересекает в точке \((2;\ 0)\): \(0 = 2k + 2\), \(2k = -2\), \(k = -1\). Функция задаётся формулой \(y = -x + 2\).
2) Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ 3)\), поэтому \(b = 3\). Ось \(x\) она пересекает в точке \((-3;\ 0)\): \(0 = -3k + 3\), \(3k = 3\), \(k = 1\). Функция задаётся формулой \(y = x + 3\).
3) Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ -2)\), поэтому \(b = -2\). Ось \(x\) она пересекает в точке \((-1;\ 0)\): \(0 = -k - 2\), \(k = -2\). Функция задаётся формулой \(y = -2x - 2\).
4) Прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0;\ -2)\), поэтому \(b = -2\). Ось \(x\) она пересекает в точке \((3;\ 0)\): \(0 = 3k - 2\), \(3k = 2\), \(k = \frac{2}{3}\). Функция задаётся формулой \(y = \frac{2}{3}x - 2\).
Ответ: 1) \(y = -x + 2\); 2) \(y = x + 3\); 3) \(y = -2x - 2\); 4) \(y = \frac{2}{3}x - 2\).
