Страница 114 номер 5.1.42, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Приравняем правые части формул.
1) \(-x + 7 = \frac{x}{2} - 1\); умножим обе части на 2: \(-2x + 14 = x - 2\), \(-3x = -16\), \(x = \frac{16}{3}\). Тогда \(y = -\frac{16}{3} + 7 = \frac{5}{3}\).
2) \(-2x - 1 = -\frac{x}{2} + 5\); умножим обе части на 2: \(-4x - 2 = -x + 10\), \(-3x = 12\), \(x = -4\). Тогда \(y = -2 \cdot (-4) - 1 = 8 - 1 = 7\).
3) \(0{,}3x - 4 = 2{,}8x + 1\), \(-2{,}5x = 5\), \(x = -2\). Тогда \(y = 0{,}3 \cdot (-2) - 4 = -0{,}6 - 4 = -4{,}6\).
4) \(-0{,}4x + 1 = 1{,}2x - 3\), \(-1{,}6x = -4\), \(x = 2{,}5\). Тогда \(y = -0{,}4 \cdot 2{,}5 + 1 = -1 + 1 = 0\).
Ответ: 1) \(\left(\frac{16}{3};\ \frac{5}{3}\right)\); 2) \((-4;\ 7)\); 3) \((-2;\ -4{,}6)\); 4) \((2{,}5;\ 0)\).
Абсциссу точки пересечения графиков двух линейных функций находят из уравнения, приравнивая правые части их формул, а ординату — подстановкой найденного значения \(x\) в любую из двух формул.
1) \(-x + 7 = \frac{x}{2} - 1\). Умножим обе части уравнения на 2: \(-2x + 14 = x - 2\), \(-3x = -16\), \(x = \frac{16}{3}\). Тогда \(y = -\frac{16}{3} + 7 = \frac{5}{3}\).
2) \(-2x - 1 = -\frac{x}{2} + 5\). Умножим обе части уравнения на 2: \(-4x - 2 = -x + 10\), \(-3x = 12\), \(x = -4\). Тогда \(y = -2 \cdot (-4) - 1 = 8 - 1 = 7\).
3) \(0{,}3x - 4 = 2{,}8x + 1\), \(-2{,}5x = 5\), \(x = -2\). Тогда \(y = 0{,}3 \cdot (-2) - 4 = -0{,}6 - 4 = -4{,}6\).
4) \(-0{,}4x + 1 = 1{,}2x - 3\), \(-1{,}6x = -4\), \(x = 2{,}5\). Тогда \(y = -0{,}4 \cdot 2{,}5 + 1 = -1 + 1 = 0\).
Ответ: 1) \(\left(\frac{16}{3};\ \frac{5}{3}\right)\); 2) \((-4;\ 7)\); 3) \((-2;\ -4{,}6)\); 4) \((2{,}5;\ 0)\).
