Страница 113 номер 5.1.40, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение \(k\), если известно, что график функции \(y = kx + \frac{3}{4}\) проходит через точку: 1) \(C\left(1; \frac{1}{2}\right)\); 2) \(D\left(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}\right)\).
1) \(C\left(1;\ \frac{1}{2}\right)\): \(\frac{1}{2} = k \cdot 1 + \frac{3}{4}\), то есть \(k = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}\).
2) \(D\left(-\frac{1}{2};\ -\frac{1}{2}\right)\): \(-\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}k + \frac{3}{4}\), то есть \(\frac{1}{2}k = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}\), откуда \(k = \frac{5}{4} \cdot 2 = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(k = -\frac{1}{4}\); 2) \(k = 2\frac{1}{2}\).
Найти значение \(k\), если известно, что график функции \(y = kx + \frac{3}{4}\) проходит через точку: 1) \(C\left(1; \frac{1}{2}\right)\); 2) \(D\left(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}\right)\).
График функции проходит через точку тогда, когда координаты этой точки обращают формулу функции в верное равенство. Подставим координаты данной точки в формулу \(y = kx + \frac{3}{4}\) и найдём из полученного уравнения \(k\).
1) Точка \(C\left(1;\ \frac{1}{2}\right)\): \(\frac{1}{2} = k \cdot 1 + \frac{3}{4}\), то есть \(k = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}\).
2) Точка \(D\left(-\frac{1}{2};\ -\frac{1}{2}\right)\): \(-\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}k + \frac{3}{4}\), то есть \(\frac{1}{2}k = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}\), откуда \(k = \frac{5}{4} \cdot 2 = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(k = -\frac{1}{4}\); 2) \(k = 2\frac{1}{2}\).
