Страница 96 номер 4.2.43, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

1) Первое неравенство системы умножим на 30: \[\begin{aligned} &2(3x - 1) - 3(2x + 1) < 6(x + 3), \\ &6x - 2 - 6x - 3 < 6x + 18, \\ &-5 < 6x + 18, \\ &-6x < 18 + 5, \\ &-6x < 23, \\ &x > -\frac{23}{6}. \end{aligned}\]

Обе части разделены на \(-6\), поэтому знак неравенства изменён на противоположный; \(-\frac{23}{6} = -3\frac{5}{6}\).

Второе неравенство умножим на 36: \[\begin{aligned} &6(2x + 3) - 9(x - 4) > 2(5 - 3x), \\ &12x + 18 - 9x + 36 > 10 - 6x, \\ &3x + 54 > 10 - 6x, \\ &3x + 6x > 10 - 54, \\ &9x > -44, \\ &x > -\frac{44}{9}. \end{aligned}\]

Здесь \(-\frac{44}{9} = -4\frac{8}{9}\). Оба неравенства задают открытые числовые лучи, направленные вправо, и число \(-3\frac{5}{6}\) лежит правее числа \(-4\frac{8}{9}\), поэтому общая часть — числа, большие \(-3\frac{5}{6}\).

2) Первое неравенство системы умножим на 42: \[\begin{aligned} &21(1 - x) \geqslant 3(4 - 3x) + 2(4x - 5), \\ &21 - 21x \geqslant 12 - 9x + 8x - 10, \\ &21 - 21x \geqslant 2 - x, \\ &-21x + x \geqslant 2 - 21, \\ &-20x \geqslant -19, \\ &x \leqslant \frac{19}{20}. \end{aligned}\]

Второе неравенство умножим на 18: \[\begin{aligned} &3(2x - 3) > 2(5 - 4x) - 6(2 - x), \\ &6x - 9 > 10 - 8x - 12 + 6x, \\ &6x - 9 > -2x - 2, \\ &6x + 2x > -2 + 9, \\ &8x > 7, \\ &x > \frac{7}{8}. \end{aligned}\]

Так как \(\frac{7}{8} = 0{,}875\), а \(\frac{19}{20} = 0{,}95\), общая часть множеств решений — числа, для которых \(\frac{7}{8} < x \leqslant \frac{19}{20}\).

3) Первое неравенство системы: \[\begin{aligned} &0{,}6x - 2{,}3 > 1{,}8 + 0{,}4x, \\ &0{,}6x - 0{,}4x > 1{,}8 + 2{,}3, \\ &0{,}2x > 4{,}1, \\ &x > 20{,}5. \end{aligned}\]

Во втором неравенстве числитель дроби равен \(-17\): он отрицателен, поэтому дробь \(\frac{-17}{3x - 62}\) нулю не равна ни при каком \(x\), и неравенство \(\frac{-17}{3x - 62} \leqslant 0\) выполняется только тогда, когда дробь отрицательна. Дробь с отрицательным числителем отрицательна при положительном знаменателе: \[\begin{aligned} &3x - 62 > 0, \\ &x > \frac{62}{3}. \end{aligned}\]

Здесь \(\frac{62}{3} = 20\frac{2}{3}\), и это число больше \(20{,}5\), поэтому общая часть — числа, большие \(20\frac{2}{3}\).

4) В первом неравенстве числитель равен \(-29\), поэтому дробь \(\frac{-29}{20x - 234}\) нулю не равна, и неравенство \(\frac{-29}{20x - 234} \geqslant 0\) выполняется только тогда, когда дробь положительна. Дробь с отрицательным числителем положительна при отрицательном знаменателе: \[\begin{aligned} &20x - 234 < 0, \\ &x < 11{,}7. \end{aligned}\]

Второе неравенство: \[\begin{aligned} &0{,}8x + 7{,}1 < 1{,}2x + 2{,}4, \\ &0{,}8x - 1{,}2x < 2{,}4 - 7{,}1, \\ &-0{,}4x < -4{,}7, \\ &x > 11{,}75. \end{aligned}\]

Числа, меньшие \(11{,}7\), и числа, большие \(11{,}75\), общих элементов не имеют, значит, система решений не имеет.

Ответ: 1) \(x > -3\frac{5}{6}\); 2) \(\frac{7}{8} < x \leqslant \frac{19}{20}\); 3) \(x > 20\frac{2}{3}\); 4) нет решений.