Страница 96 номер 4.2.36, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти наименьшее целое решение неравенства: 1) \(\frac{y}{3} - \frac{y + 12}{15} > \frac{3 - y}{5} - 1\frac{4}{5}\); 2) \(\frac{y - 2}{8} - \frac{2}{3} \le \frac{2y + 1}{6} - \frac{1}{4}\).
1) \(1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}\); умножим на 15:
\[\begin{aligned} &5y - (y + 12) > 3(3 - y) - 27, \\ &5y - y - 12 > 9 - 3y - 27, \\ &4y - 12 > -3y - 18, \\ &4y + 3y > -18 + 12, \\ &7y > -6, \\ &y > -\frac{6}{7}. \end{aligned}\]
Наименьшее целое число, большее \(-\frac{6}{7}\), — это 0.
2) Умножим на 24:
\[\begin{aligned} &3(y - 2) - 16 \leqslant 4(2y + 1) - 6, \\ &3y - 6 - 16 \leqslant 8y + 4 - 6, \\ &3y - 22 \leqslant 8y - 2, \\ &3y - 8y \leqslant -2 + 22, \\ &-5y \leqslant 20, \\ &y \geqslant -4. \end{aligned}\]
При делении на \(-5\) знак неравенства изменён на противоположный. Наименьшее целое решение — само число \(-4\).
Ответ: 1) \(y = 0\); 2) \(y = -4\).
Найти наименьшее целое решение неравенства: 1) \(\frac{y}{3} - \frac{y + 12}{15} > \frac{3 - y}{5} - 1\frac{4}{5}\); 2) \(\frac{y - 2}{8} - \frac{2}{3} \le \frac{2y + 1}{6} - \frac{1}{4}\).
1) Смешанное число \(1\frac{4}{5}\) запишем как \(\frac{9}{5}\) и умножим обе части неравенства на 15: \[\begin{aligned} &5y - (y + 12) > 3(3 - y) - 27, \\ &5y - y - 12 > 9 - 3y - 27, \\ &4y - 12 > -3y - 18, \\ &4y + 3y > -18 + 12, \\ &7y > -6, \\ &y > -\frac{6}{7}. \end{aligned}\]
Целые числа, большие \(-\frac{6}{7}\), — это 0, 1, 2 и так далее; наименьшее из них равно 0.
2) Умножим обе части неравенства на 24: \[\begin{aligned} &3(y - 2) - 16 \leqslant 4(2y + 1) - 6, \\ &3y - 6 - 16 \leqslant 8y + 4 - 6, \\ &3y - 22 \leqslant 8y - 2, \\ &3y - 8y \leqslant -2 + 22, \\ &-5y \leqslant 20, \\ &y \geqslant -4. \end{aligned}\]
Обе части разделены на \(-5\), поэтому знак неравенства изменён на противоположный. Наименьшее целое решение — само число \(-4\).
Ответ: 1) \(y = 0\); 2) \(y = -4\).
