Страница 95 номер 4.2.35, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти наибольшее целое решение неравенства: 1) \(x - \frac{1 - x}{6} \le \frac{2x + 1}{2} - \frac{3}{4}\); 2) \(2x - \frac{3x - 1}{9} < \frac{5x + 2}{6} - \frac{1}{2}\).
1) Умножим обе части на 12:
\[\begin{aligned} &12x - 2(1 - x) \leqslant 6(2x + 1) - 9, \\ &12x - 2 + 2x \leqslant 12x + 6 - 9, \\ &14x - 2 \leqslant 12x - 3, \\ &14x - 12x \leqslant -3 + 2, \\ &2x \leqslant -1, \\ &x \leqslant -0{,}5. \end{aligned}\]
Наибольшее целое число, не превосходящее \(-0{,}5\), — это \(-1\).
2) Умножим обе части на 18:
\[\begin{aligned} &36x - 2(3x - 1) < 3(5x + 2) - 9, \\ &36x - 6x + 2 < 15x + 6 - 9, \\ &30x + 2 < 15x - 3, \\ &30x - 15x < -3 - 2, \\ &15x < -5, \\ &x < -\frac{1}{3}. \end{aligned}\]
Наибольшее целое число, меньшее \(-\frac{1}{3}\), — это \(-1\).
Ответ: 1) \(x = -1\); 2) \(x = -1\).
Найти наибольшее целое решение неравенства: 1) \(x - \frac{1 - x}{6} \le \frac{2x + 1}{2} - \frac{3}{4}\); 2) \(2x - \frac{3x - 1}{9} < \frac{5x + 2}{6} - \frac{1}{2}\).
1) Умножим обе части неравенства на 12 — наименьший общий знаменатель входящих в него дробей: \[\begin{aligned} &12x - 2(1 - x) \leqslant 6(2x + 1) - 9, \\ &12x - 2 + 2x \leqslant 12x + 6 - 9, \\ &14x - 2 \leqslant 12x - 3, \\ &14x - 12x \leqslant -3 + 2, \\ &2x \leqslant -1, \\ &x \leqslant -0{,}5. \end{aligned}\]
Целые числа, не превосходящие \(-0{,}5\), — это \(-1\), \(-2\), \(-3\) и так далее; наибольшее из них равно \(-1\).
2) Умножим обе части неравенства на 18: \[\begin{aligned} &36x - 2(3x - 1) < 3(5x + 2) - 9, \\ &36x - 6x + 2 < 15x + 6 - 9, \\ &30x + 2 < 15x - 3, \\ &30x - 15x < -3 - 2, \\ &15x < -5, \\ &x < -\frac{1}{3}. \end{aligned}\]
Целые числа, меньшие \(-\frac{1}{3}\), — это \(-1\), \(-2\), \(-3\) и так далее; наибольшее из них равно \(-1\).
Ответ: 1) \(x = -1\); 2) \(x = -1\).
