Страница 95 номер 4.2.32, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
При каких значениях \(x\) точки графика функции \(y = \frac{2}{3}x - 1\) лежат выше точек графика функции \(y = -\frac{x}{6} + 2\)?
Точка первого графика лежит выше точки второго с той же абсциссой, когда её ордината больше ординаты второй, то есть надо решить неравенство \(\frac{2}{3}x - 1 > -\frac{x}{6} + 2\).
Умножим обе части на \(6\): \(4x - 6 > -x + 12\), \(4x + x > 12 + 6\), \(5x > 18\), \(x > 3{,}6\).
Ответ: \(x > 3{,}6\).
При каких значениях \(x\) точки графика функции \(y = \frac{2}{3}x - 1\) лежат выше точек графика функции \(y = -\frac{x}{6} + 2\)?
Точка графика функции \(y = \frac{2}{3}x - 1\) лежит выше точки графика функции \(y = -\frac{x}{6} + 2\) с той же абсциссой тогда и только тогда, когда ордината первой точки больше ординаты второй. Значит, надо решить неравенство \[\frac{2}{3}x - 1 > -\frac{x}{6} + 2.\]
Умножим обе части неравенства на \(6\) — это положительное число, поэтому знак неравенства сохраняется: \[4x - 6 > -x + 12.\]
Перенесём слагаемое \(-x\) в левую часть, а число \(-6\) — в правую: \[4x + x > 12 + 6,\] \[5x > 18,\] \[x > 3{,}6.\]
Ответ: \(x > 3{,}6\).
