Страница 95 номер 4.2.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
На координатной плоскости с помощью штриховки показать множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству \(y < kx + b\), если: 1) \(k = -\frac{1}{2}\), \(b = 3\); 2) \(k = -\frac{1}{3}\), \(b = 1\); 3) \(k = 2\), \(b = -5\); 4) \(k = 3\), \(b = -4\).
Неравенство \(y < kx + b\) задаёт полуплоскость ниже прямой \(y = kx + b\); неравенство строгое, поэтому сама граничная прямая множеству решений не принадлежит и проводится штриховой линией.
1) При \(k = -\frac{1}{2}\) и \(b = 3\) граничная прямая \(y = -\frac{1}{2}x + 3\) проходит через точки \((0;\ 3)\) и \((6;\ 0)\). Искомое множество — полуплоскость ниже неё, без самой прямой.
2) При \(k = -\frac{1}{3}\) и \(b = 1\) граничная прямая \(y = -\frac{1}{3}x + 1\) проходит через точки \((0;\ 1)\) и \((3;\ 0)\). Искомое множество — полуплоскость ниже неё, без самой прямой.
3) При \(k = 2\) и \(b = -5\) граничная прямая \(y = 2x - 5\) проходит через точки \((0;\ -5)\) и \((2{,}5;\ 0)\). Искомое множество — полуплоскость ниже неё, без самой прямой.
4) При \(k = 3\) и \(b = -4\) граничная прямая \(y = 3x - 4\) проходит через точки \((0;\ -4)\) и \((2;\ 2)\). Искомое множество — полуплоскость ниже неё, без самой прямой.
Ответ: 1) все точки, расположенные ниже прямой \(y = -\frac{1}{2}x + 3\); 2) все точки, расположенные ниже прямой \(y = -\frac{1}{3}x + 1\); 3) все точки, расположенные ниже прямой \(y = 2x - 5\); 4) все точки, расположенные ниже прямой \(y = 3x - 4\).
На координатной плоскости с помощью штриховки показать множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству \(y < kx + b\), если: 1) \(k = -\frac{1}{2}\), \(b = 3\); 2) \(k = -\frac{1}{3}\), \(b = 1\); 3) \(k = 2\), \(b = -5\); 4) \(k = 3\), \(b = -4\).
Точка \((x;\ y)\) удовлетворяет неравенству \(y < kx + b\) тогда и только тогда, когда её ордината меньше ординаты точки прямой \(y = kx + b\), лежащей с ней на одной вертикали. Значит, каждое из этих неравенств задаёт полуплоскость, расположенную ниже прямой \(y = kx + b\). Неравенство строгое, поэтому сама граничная прямая множеству решений не принадлежит и проводится штриховой линией. Для каждого неравенства построим граничную прямую и покажем штриховкой найденную полуплоскость.
1) При \(k = -\frac{1}{2}\) и \(b = 3\) граничная прямая имеет уравнение \(y = -\frac{1}{2}x + 3\); она проходит через точки \((0;\ 3)\) и \((6;\ 0)\). Искомое множество — полуплоскость ниже этой прямой, без самой прямой.
2) При \(k = -\frac{1}{3}\) и \(b = 1\) граничная прямая имеет уравнение \(y = -\frac{1}{3}x + 1\); она проходит через точки \((0;\ 1)\) и \((3;\ 0)\). Искомое множество — полуплоскость ниже этой прямой, без самой прямой.
3) При \(k = 2\) и \(b = -5\) граничная прямая имеет уравнение \(y = 2x - 5\); она проходит через точки \((0;\ -5)\) и \((2{,}5;\ 0)\). Искомое множество — полуплоскость ниже этой прямой, без самой прямой.
4) При \(k = 3\) и \(b = -4\) граничная прямая имеет уравнение \(y = 3x - 4\); она проходит через точки \((0;\ -4)\) и \((2;\ 2)\). Искомое множество — полуплоскость ниже этой прямой, без самой прямой.
Ответ: 1) все точки, расположенные ниже прямой \(y = -\frac{1}{2}x + 3\); 2) все точки, расположенные ниже прямой \(y = -\frac{1}{3}x + 1\); 3) все точки, расположенные ниже прямой \(y = 2x - 5\); 4) все точки, расположенные ниже прямой \(y = 3x - 4\).
