Страница 94 номер 4.2.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
На координатной плоскости с помощью штриховки показать множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству \(y \ge kx + b\), если: 1) \(k = 3\), \(b = -1\); 2) \(k = 2\), \(b = 3\); 3) \(k = -1\), \(b = 4\); 4) \(k = -2\), \(b = -1\).
Неравенство \(y \geqslant kx + b\) задаёт полуплоскость выше прямой \(y = kx + b\) вместе с самой этой прямой; неравенство нестрогое, поэтому граничная прямая проводится сплошной линией.
1) При \(k = 3\) и \(b = -1\) граничная прямая \(y = 3x - 1\) проходит через точки \((0;\ -1)\) и \((1;\ 2)\). Искомое множество — эта прямая и полуплоскость выше неё.
2) При \(k = 2\) и \(b = 3\) граничная прямая \(y = 2x + 3\) проходит через точки \((0;\ 3)\) и \((-1;\ 1)\). Искомое множество — эта прямая и полуплоскость выше неё.
3) При \(k = -1\) и \(b = 4\) граничная прямая \(y = -x + 4\) проходит через точки \((0;\ 4)\) и \((4;\ 0)\). Искомое множество — эта прямая и полуплоскость выше неё.
4) При \(k = -2\) и \(b = -1\) граничная прямая \(y = -2x - 1\) проходит через точки \((0;\ -1)\) и \((1;\ -3)\). Искомое множество — эта прямая и полуплоскость выше неё.
Ответ: 1) все точки прямой \(y = 3x - 1\) и все расположенные выше неё точки; 2) все точки прямой \(y = 2x + 3\) и все расположенные выше неё точки; 3) все точки прямой \(y = -x + 4\) и все расположенные выше неё точки; 4) все точки прямой \(y = -2x - 1\) и все расположенные выше неё точки.
На координатной плоскости с помощью штриховки показать множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству \(y \ge kx + b\), если: 1) \(k = 3\), \(b = -1\); 2) \(k = 2\), \(b = 3\); 3) \(k = -1\), \(b = 4\); 4) \(k = -2\), \(b = -1\).
Точка \((x;\ y)\) удовлетворяет неравенству \(y \geqslant kx + b\) тогда и только тогда, когда её ордината не меньше ординаты точки прямой \(y = kx + b\), лежащей с ней на одной вертикали. Значит, каждое из этих неравенств задаёт полуплоскость, расположенную выше прямой \(y = kx + b\), вместе с самой этой прямой. Неравенство нестрогое, поэтому граничная прямая принадлежит множеству решений и проводится сплошной линией. Для каждого неравенства построим граничную прямую и покажем штриховкой найденную полуплоскость.
1) При \(k = 3\) и \(b = -1\) граничная прямая имеет уравнение \(y = 3x - 1\); она проходит через точки \((0;\ -1)\) и \((1;\ 2)\). Искомое множество — эта прямая и полуплоскость выше неё.
2) При \(k = 2\) и \(b = 3\) граничная прямая имеет уравнение \(y = 2x + 3\); она проходит через точки \((0;\ 3)\) и \((-1;\ 1)\). Искомое множество — эта прямая и полуплоскость выше неё.
3) При \(k = -1\) и \(b = 4\) граничная прямая имеет уравнение \(y = -x + 4\); она проходит через точки \((0;\ 4)\) и \((4;\ 0)\). Искомое множество — эта прямая и полуплоскость выше неё.
4) При \(k = -2\) и \(b = -1\) граничная прямая имеет уравнение \(y = -2x - 1\); она проходит через точки \((0;\ -1)\) и \((1;\ -3)\). Искомое множество — эта прямая и полуплоскость выше неё.
Ответ: 1) все точки прямой \(y = 3x - 1\) и все расположенные выше неё точки; 2) все точки прямой \(y = 2x + 3\) и все расположенные выше неё точки; 3) все точки прямой \(y = -x + 4\) и все расположенные выше неё точки; 4) все точки прямой \(y = -2x - 1\) и все расположенные выше неё точки.
