Страница 86 номер 4.1.8, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать неравенство, которое получится, если обе части неравенства: 1) \(-12 > -18\) умножить на \(\frac{1}{2}\); 2) \(-6 < 9\) умножить на \(\frac{2}{3}\); 3) \(5 > -2\) разделить на \(-2\); 4) \(15 > -3\) разделить на \(-3\); 5) \(1 < 10\) разделить на \(-\frac{1}{3}\); 6) \(-2 < 0\) разделить на \(-\frac{1}{2}\); 7) \(a > b\) умножить на \(a\), если \(a < 0\); 8) \(x < y\) разделить на \(y\), если \(y < 0\).
1) Множитель \(\frac{1}{2}\) положителен, знак неравенства сохраняется: \(-12 \cdot \frac{1}{2} > -18 \cdot \frac{1}{2}\), то есть \(-6 > -9\).
2) Множитель \(\frac{2}{3}\) положителен, знак неравенства сохраняется: \(-6 \cdot \frac{2}{3} < 9 \cdot \frac{2}{3}\), то есть \(-4 < 6\).
3) Делитель \(-2\) отрицателен, знак неравенства меняется на противоположный: \(5 : (-2) < -2 : (-2)\), то есть \(-2{,}5 < 1\).
4) Делитель \(-3\) отрицателен, знак неравенства меняется на противоположный: \(15 : (-3) < -3 : (-3)\), то есть \(-5 < 1\).
5) Делитель \(-\frac{1}{3}\) отрицателен, знак неравенства меняется на противоположный; деление на \(-\frac{1}{3}\) заменяем умножением на \(-3\): \(1 \cdot (-3) > 10 \cdot (-3)\), то есть \(-3 > -30\).
6) Делитель \(-\frac{1}{2}\) отрицателен, знак неравенства меняется на противоположный; деление на \(-\frac{1}{2}\) заменяем умножением на \(-2\): \(-2 \cdot (-2) > 0 \cdot (-2)\), то есть \(4 > 0\).
7) По условию \(a < 0\), поэтому при умножении на \(a\) знак неравенства меняется на противоположный: \(a \cdot a < b \cdot a\), то есть \(a^2 < ab\).
8) По условию \(y < 0\), поэтому при делении на \(y\) знак неравенства меняется на противоположный: \(\frac{x}{y} > \frac{y}{y}\), то есть \(\frac{x}{y} > 1\).
Ответ: 1) \(-6 > -9\); 2) \(-4 < 6\); 3) \(-2{,}5 < 1\); 4) \(-5 < 1\); 5) \(-3 > -30\); 6) \(4 > 0\); 7) \(a^2 < ab\); 8) \(\frac{x}{y} > 1\).
Записать неравенство, которое получится, если обе части неравенства: 1) \(-12 > -18\) умножить на \(\frac{1}{2}\); 2) \(-6 < 9\) умножить на \(\frac{2}{3}\); 3) \(5 > -2\) разделить на \(-2\); 4) \(15 > -3\) разделить на \(-3\); 5) \(1 < 10\) разделить на \(-\frac{1}{3}\); 6) \(-2 < 0\) разделить на \(-\frac{1}{2}\); 7) \(a > b\) умножить на \(a\), если \(a < 0\); 8) \(x < y\) разделить на \(y\), если \(y < 0\).
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство того же знака. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то тоже получится верное неравенство.
1) Число \(\frac{1}{2}\) положительно, знак неравенства сохраняется: \(-12 \cdot \frac{1}{2} > -18 \cdot \frac{1}{2}\), то есть \(-6 > -9\).
2) Число \(\frac{2}{3}\) положительно, знак неравенства сохраняется: \(-6 \cdot \frac{2}{3} < 9 \cdot \frac{2}{3}\), то есть \(-4 < 6\).
3) Число \(-2\) отрицательно, знак неравенства меняется на противоположный: \(5 : (-2) < -2 : (-2)\), то есть \(-2{,}5 < 1\).
4) Число \(-3\) отрицательно, знак неравенства меняется на противоположный: \(15 : (-3) < -3 : (-3)\), то есть \(-5 < 1\).
5) Число \(-\frac{1}{3}\) отрицательно, знак неравенства меняется на противоположный; деление на \(-\frac{1}{3}\) заменяем умножением на \(-3\): \(1 \cdot (-3) > 10 \cdot (-3)\), то есть \(-3 > -30\).
6) Число \(-\frac{1}{2}\) отрицательно, знак неравенства меняется на противоположный; деление на \(-\frac{1}{2}\) заменяем умножением на \(-2\): \(-2 \cdot (-2) > 0 \cdot (-2)\), то есть \(4 > 0\).
7) По условию \(a < 0\), поэтому при умножении обеих частей на \(a\) знак неравенства меняется на противоположный: \(a \cdot a < b \cdot a\), то есть \(a^2 < ab\).
8) По условию \(y < 0\), поэтому при делении обеих частей на \(y\) знак неравенства меняется на противоположный: \(\frac{x}{y} > \frac{y}{y}\), то есть \(\frac{x}{y} > 1\).
Ответ: 1) \(-6 > -9\); 2) \(-4 < 6\); 3) \(-2{,}5 < 1\); 4) \(-5 < 1\); 5) \(-3 > -30\); 6) \(4 > 0\); 7) \(a^2 < ab\); 8) \(\frac{x}{y} > 1\).
