Страница 85 номер 4.1.3, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Известно, что \(a > 0\), \(b < 0\). Сравнить с нулём значение выражения: 1) \(a^3 b^5\); 2) \(a^2 b^4\); 3) \((a - b)(2a - 3b)\); 4) \((b - a) : (b - 4a)\).
1) Число \(a^3\) положительно, а \(b^5\) — произведение пяти отрицательных множителей, их число нечётно, поэтому \(b^5 < 0\). Множители разных знаков: \(a^3 b^5 < 0\).
2) Число \(a^2\) положительно, а \(b^4\) — произведение четырёх отрицательных множителей, их число чётно, поэтому \(b^4 > 0\). Множители одного знака: \(a^2 b^4 > 0\).
3) Из \(a > 0\) и \(b < 0\) следует \(-b > 0\) и \(-3b > 0\), поэтому \(a - b > 0\) и \(2a - 3b > 0\) как суммы двух положительных чисел. Значит, \((a - b)(2a - 3b) > 0\).
4) Из \(a > 0\) следует \(-a < 0\) и \(-4a < 0\), поэтому \(b - a < 0\) и \(b - 4a < 0\) как суммы двух отрицательных чисел. Частное двух отрицательных чисел положительно: \((b - a) : (b - 4a) > 0\).
Ответ: 1) \(a^3 b^5 < 0\); 2) \(a^2 b^4 > 0\); 3) \((a - b)(2a - 3b) > 0\); 4) \((b - a) : (b - 4a) > 0\).
Известно, что \(a > 0\), \(b < 0\). Сравнить с нулём значение выражения: 1) \(a^3 b^5\); 2) \(a^2 b^4\); 3) \((a - b)(2a - 3b)\); 4) \((b - a) : (b - 4a)\).
Число \(a\) положительно, число \(b\) отрицательно. Произведение (частное) двух чисел одного знака положительно, а двух чисел разных знаков — отрицательно; произведение нескольких отличных от нуля множителей отрицательно, если отрицательных множителей нечётное число, и положительно, если их число чётно.
1) Число \(a^3\) положительно как произведение трёх положительных множителей. Число \(b^5\) — произведение пяти отрицательных множителей, а число 5 нечётно, поэтому \(b^5 < 0\). Множители \(a^3\) и \(b^5\) разных знаков, поэтому \(a^3 b^5 < 0\).
2) Число \(a^2\) положительно, число \(b^4\) — произведение четырёх отрицательных множителей, а число 4 чётно, поэтому \(b^4 > 0\). Множители одного знака, поэтому \(a^2 b^4 > 0\).
3) Из \(a > 0\) и \(b < 0\) следует, что \(-b > 0\) и \(-3b > 0\). Значит, \(a - b > 0\) как сумма двух положительных чисел и \(2a - 3b > 0\) как сумма двух положительных чисел. Произведение двух положительных чисел положительно, поэтому \((a - b)(2a - 3b) > 0\).
4) Из \(a > 0\) следует, что \(-a < 0\) и \(-4a < 0\). Значит, \(b - a < 0\) как сумма двух отрицательных чисел и \(b - 4a < 0\) как сумма двух отрицательных чисел. Частное двух отрицательных чисел положительно, поэтому \((b - a) : (b - 4a) > 0\).
Ответ: 1) \(a^3 b^5 < 0\); 2) \(a^2 b^4 > 0\); 3) \((a - b)(2a - 3b) > 0\); 4) \((b - a) : (b - 4a) > 0\).
