Страница 85 номер 4.1.2, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Известно, что \(a < 0\) и \(b < 0\). Сравнить с нулём значение выражения: 1) \(2a + 3b\); 2) \(-5a - b\); 3) \(7ab\); 4) \(-10ab\); 5) \(a(3a + 7b)\); 6) \(b(2a + 5b)\); 7) \(a^3 b\); 8) \(a^2 b^5\).
1) Числа \(2a\) и \(3b\) отрицательны, сумма двух отрицательных чисел отрицательна: \(2a + 3b < 0\).
2) Числа \(-5a\) и \(-b\) положительны, сумма двух положительных чисел положительна: \(-5a - b > 0\).
3) Произведение \(ab\) положительно как произведение двух отрицательных чисел, множитель 7 положителен: \(7ab > 0\).
4) Произведение \(ab\) положительно, множитель \(-10\) отрицателен: \(-10ab < 0\).
5) Сумма \(3a + 7b\) отрицательна, множители \(a\) и \(3a + 7b\) одного знака: \(a(3a + 7b) > 0\).
6) Сумма \(2a + 5b\) отрицательна, множители \(b\) и \(2a + 5b\) одного знака: \(b(2a + 5b) > 0\).
7) В произведении \(a^3 b = a \cdot a \cdot a \cdot b\) четыре отрицательных множителя, их число чётно: \(a^3 b > 0\).
8) В произведении \(a^2 b^5 = a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b\) семь отрицательных множителей, их число нечётно: \(a^2 b^5 < 0\).
Ответ: 1) \(2a + 3b < 0\); 2) \(-5a - b > 0\); 3) \(7ab > 0\); 4) \(-10ab < 0\); 5) \(a(3a + 7b) > 0\); 6) \(b(2a + 5b) > 0\); 7) \(a^3 b > 0\); 8) \(a^2 b^5 < 0\).
Известно, что \(a < 0\) и \(b < 0\). Сравнить с нулём значение выражения: 1) \(2a + 3b\); 2) \(-5a - b\); 3) \(7ab\); 4) \(-10ab\); 5) \(a(3a + 7b)\); 6) \(b(2a + 5b)\); 7) \(a^3 b\); 8) \(a^2 b^5\).
Оба числа \(a\) и \(b\) отрицательны. Произведение двух чисел одного знака положительно, а двух чисел разных знаков — отрицательно; произведение нескольких отличных от нуля множителей отрицательно, если отрицательных множителей нечётное число, и положительно, если их число чётно.
1) Числа \(2a\) и \(3b\) отрицательны как произведения положительного числа на отрицательное. Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, поэтому \(2a + 3b < 0\).
2) Число \(-5a\) положительно как произведение двух отрицательных чисел, число \(-b\) положительно как число, противоположное отрицательному. Сумма двух положительных чисел положительна, поэтому \(-5a - b > 0\).
3) Произведение \(ab\) положительно как произведение двух отрицательных чисел, а множитель 7 положителен, поэтому \(7ab > 0\).
4) Произведение \(ab\) положительно, а множитель \(-10\) отрицателен, поэтому \(-10ab < 0\).
5) Числа \(3a\) и \(7b\) отрицательны, значит, и их сумма \(3a + 7b\) отрицательна. Множители \(a\) и \(3a + 7b\) одного знака, поэтому \(a(3a + 7b) > 0\).
6) Числа \(2a\) и \(5b\) отрицательны, значит, и их сумма \(2a + 5b\) отрицательна. Множители \(b\) и \(2a + 5b\) одного знака, поэтому \(b(2a + 5b) > 0\).
7) В произведении \(a^3 b = a \cdot a \cdot a \cdot b\) все четыре множителя отрицательны, а число 4 чётно, поэтому \(a^3 b > 0\).
8) В произведении \(a^2 b^5 = a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b\) все семь множителей отрицательны, а число 7 нечётно, поэтому \(a^2 b^5 < 0\).
Ответ: 1) \(2a + 3b < 0\); 2) \(-5a - b > 0\); 3) \(7ab > 0\); 4) \(-10ab < 0\); 5) \(a(3a + 7b) > 0\); 6) \(b(2a + 5b) > 0\); 7) \(a^3 b > 0\); 8) \(a^2 b^5 < 0\).
