Страница 86 номер 4.1.11, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выполнить умножение неравенств: 1) \(0{,}5 > 0{,}4\) и \(9 > 6\); 2) \(12 < 14\) и \(\frac{2}{3} < 1\frac{1}{7}\); 3) \(a + 1 > 2\) и \(a - 1 > 0\); 4) \(b + 3 > 1\) и \(b - 3 > 2\).
1) Все части положительны, знаки неравенств одинаковы: \(0{,}5 \cdot 9 > 0{,}4 \cdot 6\), то есть \(4{,}5 > 2{,}4\).
2) Все части положительны, знаки неравенств одинаковы: \(12 \cdot \frac{2}{3} < 14 \cdot 1\frac{1}{7}\), то есть \(8 < 16\).
3) Правая часть неравенства \(a - 1 > 0\) — нуль, а не положительное число, поэтому перемножить почленно нельзя. Само число \(a - 1\) положительно, умножим на него обе части неравенства \(a + 1 > 2\): \((a + 1)(a - 1) > 2(a - 1)\). Умножим обе части неравенства \(a - 1 > 0\) на 2: \(2(a - 1) > 0\). Из двух полученных неравенств следует, что \((a + 1)(a - 1) > 0\), то есть \(a^2 - 1 > 0\).
4) Прибавим к обеим частям неравенства \(b - 3 > 2\) число 3: \(b > 5\), тогда \(b + 3 > 8\). Все части положительны, перемножим почленно: \((b + 3)(b - 3) > 1 \cdot 2\), то есть \(b^2 - 9 > 2\).
Ответ: 1) \(4{,}5 > 2{,}4\); 2) \(8 < 16\); 3) \(a^2 - 1 > 0\); 4) \(b^2 - 9 > 2\).
Выполнить умножение неравенств: 1) \(0{,}5 > 0{,}4\) и \(9 > 6\); 2) \(12 < 14\) и \(\frac{2}{3} < 1\frac{1}{7}\); 3) \(a + 1 > 2\) и \(a - 1 > 0\); 4) \(b + 3 > 1\) и \(b - 3 > 2\).
Перемножать почленно можно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых — положительные числа.
1) Все части обоих неравенств — положительные числа, знаки неравенств одинаковы: \(0{,}5 \cdot 9 > 0{,}4 \cdot 6\), то есть \(4{,}5 > 2{,}4\).
2) Все части обоих неравенств — положительные числа, знаки неравенств одинаковы: \(12 \cdot \frac{2}{3} < 14 \cdot 1\frac{1}{7}\), то есть \(8 < 16\).
3) Правая часть неравенства \(a - 1 > 0\) — нуль, а не положительное число, поэтому почленно перемножить данные неравенства нельзя. Но само число \(a - 1\) положительно, и на него можно умножить обе части неравенства \(a + 1 > 2\): \((a + 1)(a - 1) > 2(a - 1)\). Умножим обе части неравенства \(a - 1 > 0\) на положительное число 2: \(2(a - 1) > 0\). Из двух полученных неравенств следует, что \((a + 1)(a - 1) > 0\), то есть \(a^2 - 1 > 0\).
4) Прибавим к обеим частям неравенства \(b - 3 > 2\) число 3: получим \(b > 5\), а тогда \(b + 3 > 8\). Значит, все части обоих неравенств — положительные числа, и неравенства можно перемножить почленно: \((b + 3)(b - 3) > 1 \cdot 2\), то есть \(b^2 - 9 > 2\).
Ответ: 1) \(4{,}5 > 2{,}4\); 2) \(8 < 16\); 3) \(a^2 - 1 > 0\); 4) \(b^2 - 9 > 2\).
