Страница 86 номер 4.1.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, получится ли верное числовое неравенство, если почленно перемножить неравенства: 1) \(-3 < -2\) и \(-1 < 2\); 2) \(-9 > -10\) и \(-2 > -3\). Какие числовые неравенства можно перемножать?
1) Перемножим почленно неравенства \(-3 < -2\) и \(-1 < 2\): \((-3) \cdot (-1) < (-2) \cdot 2\), то есть \(3 < -4\). Число 3 положительно, а число \(-4\) отрицательно, поэтому такое неравенство неверно.
2) Перемножим почленно неравенства \(-9 > -10\) и \(-2 > -3\): \((-9) \cdot (-2) > (-10) \cdot (-3)\), то есть \(18 > 30\). Число 18 меньше числа 30, поэтому такое неравенство неверно.
В обоих случаях среди частей неравенств есть отрицательные числа, а при таких частях почленное умножение может дать и неверное неравенство. Перемножать почленно можно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых — положительные числа: если \(a < b\) и \(c < d\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — положительные числа, то \(ac < bd\).
Ответ: ни в пункте 1), ни в пункте 2) верного числового неравенства не получается — выходят неверные неравенства \(3 < -4\) и \(18 > 30\); почленно перемножать можно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых — положительные числа.
Установить, получится ли верное числовое неравенство, если почленно перемножить неравенства: 1) \(-3 < -2\) и \(-1 < 2\); 2) \(-9 > -10\) и \(-2 > -3\). Какие числовые неравенства можно перемножать?
Перемножить неравенства почленно — значит перемножить их левые части, перемножить их правые части и сохранить знак.
1) Перемножим почленно неравенства \(-3 < -2\) и \(-1 < 2\): получим \((-3) \cdot (-1) < (-2) \cdot 2\), то есть \(3 < -4\). Число 3 положительно, а число \(-4\) отрицательно, поэтому такое неравенство неверно.
2) Перемножим почленно неравенства \(-9 > -10\) и \(-2 > -3\): получим \((-9) \cdot (-2) > (-10) \cdot (-3)\), то есть \(18 > 30\). Число 18 меньше числа 30, поэтому такое неравенство неверно.
В обоих случаях среди частей неравенств есть отрицательные числа, а при таких частях почленное умножение может дать и неверное неравенство — что здесь и произошло. Перемножать почленно можно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых — положительные числа: если \(a < b\) и \(c < d\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — положительные числа, то \(ac < bd\).
Ответ: ни в пункте 1), ни в пункте 2) верного числового неравенства не получается — выходят неверные неравенства \(3 < -4\) и \(18 > 30\); почленно перемножать можно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых — положительные числа.
