Страница 82 номер 3.4.39, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Ежедневно читая одинаковое количество страниц, студент прочитал книгу объёмом 480 страниц. Если бы он читал в день на 16 страниц больше, то прочитал бы эту книгу на 5 дней раньше. Сколько дней студент читал книгу? 2) Первый токарь должен был выточить 36 деталей, а второй — 20 деталей. Первый вытачивал в день на 2 детали больше, чем второй, и затратил на выполнение своей работы на 1 день меньше. Сколько деталей в день вытачивал первый рабочий?
1)
Дано:
480 страниц — объём книги
студент читал ежедневно одинаковое число страниц
читая на 16 страниц в день больше, он закончил бы книгу на 5 дней раньше
Найти: число дней, за которые студент прочитал книгу.
Решение:
Пусть \(x\) дней студент читал книгу, тогда в день он прочитывал \(\frac{480}{x}\) страниц, а за \((x - 5)\) дней прочитывал бы по \(\frac{480}{x - 5}\) страниц в день, что на 16 страниц больше:
\[\frac{480}{x - 5} - \frac{480}{x} = 16.\]
Знаменатели не равны нулю при \(x \ne 0\) и \(x \ne 5\). Умножим на \(x(x - 5)\):
\[480x - 480(x - 5) = 16x(x - 5),\]
\[x^2 - 5x - 150 = 0,\]
\[D = 25 + 600 = 625, \quad x = \frac{5 \pm 25}{2}, \quad x_1 = 15, \ x_2 = -10.\]
Число дней положительно, поэтому корень \(-10\) не подходит по смыслу задачи.
\(480 : 15 = 32\) (страницы) — студент читал в день; \(480 : 48 = 10\) (дней) — потребовалось бы при чтении по 48 страниц, что на 5 дней меньше.
2)
Дано:
36 деталей — норма первого токаря
20 деталей — норма второго токаря
первый вытачивал в день на 2 детали больше
первый затратил на 1 день меньше
Найти: число деталей, которые первый токарь вытачивал в день.
Решение:
Пусть \(x\) деталей в день вытачивал первый токарь, тогда второй — \((x - 2)\) детали. Первый работал \(\frac{36}{x}\) дней, второй — \(\frac{20}{x - 2}\) дней, что на 1 день больше:
\[\frac{20}{x - 2} - \frac{36}{x} = 1.\]
Знаменатели не равны нулю при \(x \ne 0\) и \(x \ne 2\). Умножим на \(x(x - 2)\):
\[20x - 36(x - 2) = x(x - 2),\]
\[x^2 + 14x - 72 = 0,\]
\[D = 196 + 288 = 484, \quad x = \frac{-14 \pm 22}{2}, \quad x_1 = 4, \ x_2 = -18.\]
Число деталей в день положительно, поэтому корень \(-18\) не подходит по смыслу задачи.
\(36 : 4 = 9\) (дней) работал первый токарь; второй вытачивал \(4 - 2 = 2\) (детали) в день, поэтому работал \(20 : 2 = 10\) (дней), что на 1 день больше.
Ответ: 1) 15 дней; 2) 4 детали.
1) Ежедневно читая одинаковое количество страниц, студент прочитал книгу объёмом 480 страниц. Если бы он читал в день на 16 страниц больше, то прочитал бы эту книгу на 5 дней раньше. Сколько дней студент читал книгу? 2) Первый токарь должен был выточить 36 деталей, а второй — 20 деталей. Первый вытачивал в день на 2 детали больше, чем второй, и затратил на выполнение своей работы на 1 день меньше. Сколько деталей в день вытачивал первый рабочий?
1)
Дано:
480 страниц — объём книги
студент читал ежедневно одинаковое число страниц
читая на 16 страниц в день больше, он закончил бы книгу на 5 дней раньше
Найти: число дней, за которые студент прочитал книгу.
Решение:
Пусть \(x\) дней студент читал книгу. Тогда за день он прочитывал \(\frac{480}{x}\) страниц. Читая на 16 страниц в день больше, он прочитал бы книгу за \((x - 5)\) дней, то есть по \(\frac{480}{x - 5}\) страниц в день:
\[\frac{480}{x - 5} - \frac{480}{x} = 16.\]
Знаменатели не равны нулю при \(x \ne 0\) и \(x \ne 5\). Умножим обе части уравнения на \(x(x - 5)\):
\[480x - 480(x - 5) = 16x(x - 5),\]
\[2400 = 16x^2 - 80x,\]
\[x^2 - 5x - 150 = 0,\]
\[D = 25 + 600 = 625,\]
\[x = \frac{5 \pm 25}{2}, \quad x_1 = 15, \ x_2 = -10.\]
Число дней положительно, поэтому корень \(-10\) не подходит по смыслу задачи.
\(480 : 15 = 32\) (страницы) — студент читал в день; \(480 : (32 + 16) = 10\) (дней) — потребовалось бы при чтении по 48 страниц, что на 5 дней меньше.
2)
Дано:
36 деталей — норма первого токаря
20 деталей — норма второго токаря
первый вытачивал в день на 2 детали больше
первый затратил на 1 день меньше
Найти: число деталей, которые первый токарь вытачивал в день.
Решение:
Пусть \(x\) деталей в день вытачивал первый токарь. Тогда второй вытачивал \((x - 2)\) детали в день. Первый работал \(\frac{36}{x}\) дней, второй — \(\frac{20}{x - 2}\) дней, и это на 1 день больше:
\[\frac{20}{x - 2} - \frac{36}{x} = 1.\]
Знаменатели не равны нулю при \(x \ne 0\) и \(x \ne 2\). Умножим обе части уравнения на \(x(x - 2)\):
\[20x - 36(x - 2) = x(x - 2),\]
\[-16x + 72 = x^2 - 2x,\]
\[x^2 + 14x - 72 = 0,\]
\[D = 196 + 288 = 484,\]
\[x = \frac{-14 \pm 22}{2}, \quad x_1 = 4, \ x_2 = -18.\]
Число деталей в день положительно, поэтому корень \(-18\) не подходит по смыслу задачи.
\(36 : 4 = 9\) (дней) работал первый токарь; второй вытачивал \(4 - 2 = 2\) (детали) в день, поэтому работал \(20 : 2 = 10\) (дней), что на 1 день больше.
Ответ: 1) 15 дней; 2) 4 детали.
