Страница 81 номер 3.4.34, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

1)

\[\begin{cases} (3x - 10)(2y + 5) = 0, \\ \frac{9x - 7y}{2y + 5} = 3. \end{cases}\]

Знаменатель не равен нулю при \(2y + 5 \ne 0\).

Произведение \((3x - 10)(2y + 5)\) равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Множитель \(2y + 5\) в нуль обратиться не может, значит,

\[3x - 10 = 0, \quad x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}.\]

Умножим второе уравнение на \(2y + 5\) и подставим \(9x = 30\):

\[9x - 7y = 3(2y + 5),\]

\[30 - 7y = 6y + 15,\]

\[13y = 15, \quad y = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13}.\]

При этом \(2y + 5 = \frac{30}{13} + 5 \ne 0\), значит, найденная пара — решение системы.

2)

\[\begin{cases} (5x + 3)(4y - 1) = 0, \\ \frac{7x - 4y}{5x + 3} = 2. \end{cases}\]

Знаменатель не равен нулю при \(5x + 3 \ne 0\), поэтому в первом уравнении обращается в нуль второй множитель:

\[4y - 1 = 0, \quad y = \frac{1}{4}.\]

Умножим второе уравнение на \(5x + 3\) и подставим \(4y = 1\):

\[7x - 4y = 2(5x + 3),\]

\[7x - 1 = 10x + 6,\]

\[-3x = 7, \quad x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}.\]

При этом \(5x + 3 = -\frac{35}{3} + 3 = -\frac{26}{3} \ne 0\), значит, найденная пара — решение системы.

Ответ: 1) \(\left(3\frac{1}{3};\ 1\frac{2}{13}\right)\); 2) \(\left(-2\frac{1}{3};\ \frac{1}{4}\right)\).