Страница 81 номер 3.4.33, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}\frac{9x^2 + 1}{7x + y} = 2,\\ 7x + y = 5;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\frac{3x^2 - 4}{5x + 4y} = 4,\\ 5x + 4y = 2.\end{cases}\)
1) Знаменатель \(7x + y\) по второму уравнению равен 5, в нуль он не обращается. Подставим 5 в первое уравнение:
\[\frac{9x^2 + 1}{5} = 2, \quad 9x^2 + 1 = 10, \quad x^2 = 1, \quad x_1 = -1, \ x_2 = 1.\]
По формуле \(y = 5 - 7x\): при \(x = -1\) получаем \(y = 12\), при \(x = 1\) получаем \(y = -2\).
2) Знаменатель \(5x + 4y\) по второму уравнению равен 2, в нуль он не обращается. Подставим 2 в первое уравнение:
\[\frac{3x^2 - 4}{2} = 4, \quad 3x^2 - 4 = 8, \quad x^2 = 4, \quad x_1 = -2, \ x_2 = 2.\]
Из \(4y = 2 - 5x\): при \(x = -2\) получаем \(4y = 12\), \(y = 3\); при \(x = 2\) получаем \(4y = -8\), \(y = -2\).
Ответ: 1) \((-1;\ 12)\), \((1;\ -2)\); 2) \((-2;\ 3)\), \((2;\ -2)\).
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}\frac{9x^2 + 1}{7x + y} = 2,\\ 7x + y = 5;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\frac{3x^2 - 4}{5x + 4y} = 4,\\ 5x + 4y = 2.\end{cases}\)
1)
\[\begin{cases} \frac{9x^2 + 1}{7x + y} = 2, \\ 7x + y = 5. \end{cases}\]
Знаменатель не равен нулю при \(7x + y \ne 0\); по второму уравнению он равен 5, так что это условие выполнено.
Подставим 5 вместо знаменателя в первое уравнение:
\[\frac{9x^2 + 1}{5} = 2,\]
\[9x^2 + 1 = 10,\]
\[x^2 = 1, \quad x_1 = -1, \ x_2 = 1.\]
По формуле \(y = 5 - 7x\): при \(x = -1\) получаем \(y = 12\), при \(x = 1\) получаем \(y = -2\).
2)
\[\begin{cases} \frac{3x^2 - 4}{5x + 4y} = 4, \\ 5x + 4y = 2. \end{cases}\]
Знаменатель не равен нулю при \(5x + 4y \ne 0\); по второму уравнению он равен 2, так что это условие выполнено.
Подставим 2 вместо знаменателя в первое уравнение:
\[\frac{3x^2 - 4}{2} = 4,\]
\[3x^2 - 4 = 8,\]
\[x^2 = 4, \quad x_1 = -2, \ x_2 = 2.\]
Из второго уравнения \(4y = 2 - 5x\): при \(x = -2\) получаем \(4y = 12\), \(y = 3\); при \(x = 2\) получаем \(4y = -8\), \(y = -2\).
Ответ: 1) \((-1;\ 12)\), \((1;\ -2)\); 2) \((-2;\ 3)\), \((2;\ -2)\).
